Калкулатор за енергийни нива по модела на Бор
Намерете квантуваните енергийни нива, орбиталните радиуси и енергията на фотона или дължината на вълната при преход за водородоподобен атом по модела на Бор.
Дължина на вълната: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Как работи този калкулатор?
Моделът на Бор дава за водородоподобен атом енергия E_n = −13.6·Z²/n² eV и радиус r_n = 0.529·n²/Z Å. Преход от n_i към n_f променя енергията с ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV; излъченият или погълнат фотон носи |ΔE| с дължина на вълната λ = 1240/|ΔE| nm.
Формула
How this is calculated
Моделът на Бор разглежда единичен електрон, обикалящ около ядро със заряд +Z. Свързаната му енергия при главно квантово число n е E_n = −13.6·Z²/n² електронволта, където 13.6 eV е енергията на Ридберг. Енергиите са отрицателни, защото електронът е свързан; те се покачват към нула с нарастване на n. Орбиталният радиус се мащабира като r_n = 0.529·n²/Z ангстрьома, като 0.529 Å е радиусът на Бор за основното състояние на водорода.
Преход от начално ниво n_i към крайно ниво n_f променя енергията с ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Когато n_f < n_i, електронът пада, ΔE е отрицателно и се излъчва фотон; когато n_f > n_i, енергия трябва да бъде погълната. Енергията на фотона е равна на |ΔE|, а дължината му на вълната следва λ = 1240/|ΔE| nm от зависимостта E = hc/λ с hc ≈ 1240 eV·nm.
Входните данни са атомният номер Z и двете цели нива. Моделът е точен само за едноелектронни системи (H, He+, Li2+, ...); за многоелектронни атоми той е приближение, което пренебрегва отблъскването електрон–електрон, спин-орбиталното взаимодействие и релативистките ефекти. Квантовите числа трябва да са положителни цели числа, затова стойностите се закръгляват, а еднакви нива не дават преход.
Често задавани въпроси
Отрицателна енергия означава, че електронът е свързан с ядрото. Нулевата енергия отговаря на свободен електрон, така че по-дълбоките (по-отрицателни) нива са по-силно свързани; основното състояние n=1 е най-ниското.
Ако електронът пада на по-ниско ниво (n_f < n_i), ΔE е отрицателно и се излъчва фотон, носещ |ΔE| енергия. Ако скочи на по-високо ниво (n_f > n_i), тази енергия трябва вместо това да бъде погълната.
Той е точен само за водородоподобни (едноелектронни) частици като H, He+ и Li2+. За многоелектронни атоми пренебрегва отблъскването на електроните и по-фините ефекти, затова дава само груби оценки.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за енергийни нива по модела на Бор [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за енергийни нива по модела на Бор." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за енергийни нива по модела на Бор," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Калкулатор за енергийни нива по модела на Бор}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?