Calcolatore dei livelli energetici del modello di Bohr
Trova i livelli energetici quantizzati, i raggi orbitali e l'energia o la lunghezza d'onda del fotone di transizione di un atomo idrogenoide usando il modello di Bohr.
Lunghezza d'onda: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Come funziona questo calcolatore?
Il modello di Bohr dà a un atomo idrogenoide un'energia E_n = −13,6·Z²/n² eV e un raggio r_n = 0,529·n²/Z Å. Un salto da n_i a n_f cambia l'energia di ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV; il fotone emesso o assorbito trasporta |ΔE| con lunghezza d'onda λ = 1240/|ΔE| nm.
Formula
How this is calculated
Il modello di Bohr tratta un singolo elettrone in orbita attorno a un nucleo di carica +Z. La sua energia legata al numero quantico principale n è E_n = −13,6·Z²/n² elettronvolt, dove 13,6 eV è l'energia di Rydberg. Le energie sono negative perché l'elettrone è legato; salgono verso zero al crescere di n. Il raggio orbitale scala come r_n = 0,529·n²/Z ångström, con 0,529 Å che è il raggio di Bohr per lo stato fondamentale dell'idrogeno.
Una transizione da un livello iniziale n_i a un livello finale n_f cambia l'energia di ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Quando n_f < n_i l'elettrone cade, ΔE è negativo e viene emesso un fotone; quando n_f > n_i l'energia deve essere assorbita. L'energia del fotone è pari a |ΔE|, e la sua lunghezza d'onda segue λ = 1240/|ΔE| nm dalla relazione E = hc/λ con hc ≈ 1240 eV·nm.
Gli input sono il numero atomico Z e i due livelli interi. Il modello è esatto solo per sistemi a un elettrone (H, He+, Li2+, ...); per atomi multielettronici è un'approssimazione che ignora la repulsione elettrone–elettrone, l'accoppiamento spin–orbita e gli effetti relativistici. I numeri quantici devono essere interi positivi, quindi i valori vengono arrotondati, e livelli identici non danno alcuna transizione.
Domande frequenti
Un'energia negativa significa che l'elettrone è legato al nucleo. L'energia zero corrisponde a un elettrone libero, quindi i livelli più profondi (più negativi) sono legati più strettamente; lo stato fondamentale n=1 è il più basso.
Se l'elettrone scende a un livello più basso (n_f < n_i), ΔE è negativo e viene emesso un fotone che trasporta |ΔE| di energia. Se salta a un livello più alto (n_f > n_i), quell'energia deve invece essere assorbita.
È accurato solo per specie idrogenoidi (a un elettrone) come H, He+ e Li2+. Per gli atomi multielettronici ignora la repulsione tra elettroni e gli effetti più fini, quindi fornisce solo stime approssimative.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dei livelli energetici del modello di Bohr [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dei livelli energetici del modello di Bohr." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dei livelli energetici del modello di Bohr," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/bohr-model-energy-calculator
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