Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei
Calculați probabilitatea binomială de a obține exact, cel puțin sau cel mult un număr ales de capete când aruncați o monedă de un număr stabilit de ori.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Cum funcționează acest calculator?
Pentru n aruncări ale monedei cu probabilitate p de capete, șansa de exact k capete este C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Sumați termenii pentru „cel puțin” (i = k..n) sau „cel mult” (i = 0..k). Numărul așteptat de capete este n·p cu deviație standard sqrt(n·p·(1 − p)).
Formulă
How this is calculated
Fiecare aruncare a monedei este un trial Bernoulli independent cu probabilitate p de a cădea pe capete (p = 0.5 pentru o monedă corectă). Numărul de capete X în n aruncări urmează o distribuție binomială. Probabilitatea de exact k capete este C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), unde C(n, k) numără numărul de moduri de a alege care k din n aruncări sunt capete.
Rezultatele cumulative sumează probabilitățile individuale: P(X ≥ k) adună masa pentru i = k până la n, iar P(X ≤ k) adună masa pentru i = 0 până la k. Media distribuției (numărul așteptat de capete) este n·p, iar deviația sa standard este sqrt(n·p·(1 − p)), care măsoară dispersia tipică în jurul acelei medii.
Intrările trebuie să satisfacă 0 ≤ k ≤ n și 0 ≤ p ≤ 1; altfel rezultatul este nedefinit. Pentru a evita depășirea de capacitate cu factoriale mari, calculatorul calculează coeficientul binomial prin log-gamma (suma logaritmilor) și exponeciază la final. Graficul PMF arată probabilitatea pentru fiecare număr posibil de capete de la 0 la n.
Întrebări frecvente
Cu n = 10, k = 5 și p = 0.5, P(X = 5) = C(10, 5)·0.5^10 ≈ 24.6%, cel mai probabil rezultat unic pentru o monedă corectă.
Setați p la șansa adevărată a monedei de a da capete. De exemplu p = 0.6 înseamnă că capetele sunt 60% probabile la fiecare aruncare; media se deplasează la 0.6·n și întreaga distribuție se înclină spre mai multe capete.
P(X = k) este șansa de precis k capete, în timp ce P(X ≥ k) sumează șansele de k, k+1, ... până la n capete. „Cel puțin” este întotdeauna mai mare sau egal cu „exact”.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?