Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei
Calculați probabilitatea de a obține un număr dat de steme la un set de aruncări ale monedei, pentru monede echitabile sau dezechilibrate.
Mod
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Cum funcționează acest calculator?
Șansa de a obține k steme în n aruncări ale monedei este C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), unde p este probabilitatea de stemă (0.5 pentru o monedă echitabilă). Alegeți exact, cel puțin sau cel mult k pentru a suma probabilitățile binomiale, și așteptați n·p steme în medie.
Formulă
How this is calculated
Fiecare aruncare a monedei este o încercare Bernoulli independentă cu probabilitatea p de a cădea cu stemă (p = 0.5 pentru o monedă echitabilă). Numărul de steme X în n aruncări urmează o distribuție binomială, deci șansa de a obține exact k steme este P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), unde C(n, k) este coeficientul binomial „n alege k”. Introduceți numărul de aruncări n, stemele țintă k, probabilitatea de stemă per aruncare p și un mod.
Modul „exact” returnează P(X = k). Modul „cel puțin” sumează masa de probabilitate pentru k, k+1, …, n, iar modul „cel mult” sumează de la 0 până la k. O scurtătură utilă este P(cel puțin 1 stemă) = 1 − (1 − p)^n. Numărul așteptat (media) de steme este n·p, iar varianța este n·p·(1 − p). Diagrama cu bare arată funcția completă de masă de probabilitate cu barele incluse de modul ales evidențiate.
Valorile de intrare trebuie să satisfacă n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n și 0 ≤ p ≤ 1; altfel nu se afișează niciun rezultat. Probabilitățile sunt calculate cu o recurență numerică stabilă astfel că n mare rămâne precis. Cu p = 0 moneda nu arată niciodată stemă (toată masa la 0), iar cu p = 1 arată întotdeauna (toată masa la n).
Întrebări frecvente
Este C(10, 5) · 0.5^10 = 252/1024 ≈ 24.6%, cel mai probabil rezultat unic pentru o monedă echitabilă aruncată de 10 ori.
Setați P(stemă) la probabilitatea reală de stemă a monedei, de exemplu 0.6 pentru o monedă care cade cu stemă 60% din timp. Formula binomială utilizează direct acest p.
Utilizați modul „cel puțin” cu k = 1 sau calculați 1 − (1 − p)^n. Pentru o monedă echitabilă și n = 3 aruncări aceasta este 1 − 0.5^3 = 87.5%.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Calculator Probabilitate Aruncarea Monedei}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?