Калькулятор энергетических уровней модели Бора
Найдите квантованные энергетические уровни, радиусы орбит и энергию или длину волны фотона перехода водородоподобного атома в модели Бора.
Длина волны: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Как работает этот калькулятор?
Модель Бора даёт для водородоподобного атома энергию E_n = −13,6·Z²/n² эВ и радиус r_n = 0,529·n²/Z Å. При переходе с уровня n_i на n_f изменение энергии ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) эВ; испущенный или поглощённый фотон несёт энергию |ΔE| с длиной волны λ = 1240/|ΔE| нм.
Формула
How this is calculated
Модель Бора описывает один электрон, обращающийся вокруг ядра с зарядом +Z. Его энергия связи на главном квантовом числе n равна E_n = −13,6·Z²/n² электронвольт, где 13,6 эВ — Ридберговская энергия. Энергии отрицательны, поскольку электрон связан; они возрастают к нулю по мере увеличения n. Радиус орбиты масштабируется как r_n = 0,529·n²/Z ангстрем, где 0,529 Å — боровский радиус для основного состояния водорода.
При переходе с начального уровня n_i на конечный n_f энергия изменяется на ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) эВ. Если n_f < n_i, электрон переходит на более низкий уровень, ΔE отрицательно и испускается фотон; если n_f > n_i, необходимо поглощение энергии. Энергия фотона равна |ΔE|, а его длина волны определяется из λ = 1240/|ΔE| нм, что следует из соотношения E = hc/λ при hc ≈ 1240 эВ·нм.
Вводимые параметры — атомный номер Z и два целочисленных квантовых числа. Модель точна только для одноэлектронных систем (H, He+, Li2+, ...); для многоэлектронных атомов она является приближением, игнорирующим электрон-электронное отталкивание, спин-орбитальное взаимодействие и релятивистские эффекты. Квантовые числа должны быть положительными целыми числами; одинаковые уровни не дают перехода.
Часто задаваемые вопросы
Отрицательная энергия означает, что электрон связан с ядром. Нулевая энергия соответствует свободному электрону, поэтому более глубокие (более отрицательные) уровни связаны сильнее; основное состояние n=1 является наинизшим.
Если электрон переходит на более низкий уровень (n_f < n_i), ΔE отрицательно и испускается фотон с энергией |ΔE|. Если он переходит на более высокий уровень (n_f > n_i), эта энергия должна быть поглощена.
Она точна только для водородоподобных (одноэлектронных) систем — H, He+ и Li2+. Для многоэлектронных атомов она пренебрегает электронным отталкиванием и тонкими эффектами, поэтому даёт лишь грубые оценки.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор энергетических уровней модели Бора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор энергетических уровней модели Бора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор энергетических уровней модели Бора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Калькулятор энергетических уровней модели Бора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?