Алгебра и уравнения

Найдите середину между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на координатной плоскости. Бесплатный калькулятор формулы середины, показывающий обе координаты x и y.

Вычислите относительную погрешность между измеренным значением и фактическим (истинным) значением. Бесплатный калькулятор процентной погрешности для научных лабораторий, химии и физики.

Решайте прямоугольные треугольники с помощью теоремы Пифагора. Найдите гипотенузу по двум катетам или недостающий катет по гипотенузе и одному катету.

Решите ax² + bx + c = 0 с помощью формулы квадратного уравнения — действительные и комплексные корни, а также дискриминант.

Найдите угловой коэффициент прямой между двумя точками, а также угол наклона и точку пересечения с осью y. Бесплатный калькулятор наклона с уравнением прямой.

Найдите собственные значения матрицы 2x2 из её характеристического уравнения. Введите четыре элемента, чтобы получить вещественные или комплексные корни.

Решите |ax+b|=c относительно x и постройте график y=|ax+b| против y=c, чтобы увидеть точки пересечения.

Найдите угол между двумя векторами с помощью формулы скалярного произведения. Введите компоненты, чтобы получить угол в градусах и радианах.

Найдите n-й член и сумму арифметической прогрессии по первому члену и разности.

Разложите (a+b)^n по формуле бинома Ньютона и выведите все коэффициенты членов.

Найдите матрицу кофакторов и присоединённую матрицу (адъюнкт) для матрицы 2x2 или 3x3. Введите строки чисел, чтобы получить обе матрицы.

Перепишите ax^2+bx+c в вершинную форму a(x-h)^2+k и определите координаты вершины.

Решите систему линейных уравнений 2x2 или 3x3 методом Крамера с использованием определителей. Введите коэффициенты и константы.

Вычислите векторное произведение двух трёхмерных векторов. Введите по три компоненты каждого вектора, чтобы получить перпендикулярный вектор и его длину.

Решите ax^3+bx^2+cx+d=0, найдя все вещественные и комплексные корни, с построением графика кривой.

Найдите коэффициент пропорциональности k и предскажите новое значение, используя прямую или обратную зависимость.

Найдите дискриминант b^2-4ac квадратного уравнения и сразу узнайте количество его вещественных корней.

Вычислите расстояние по прямой между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) по формуле расстояния, выведенной из теоремы Пифагора.

Вычислите скалярное произведение двух векторов одинаковой размерности. Введите компоненты, разделённые пробелами или запятыми.

Разложите ax^2+bx+c на множители вида a(x-r1)(x-r2) через его корни, с вещественным или комплексным результатом.

Составьте суперпозицию двух линейных функций f и g и вычислите (f∘g)(x) в заданной точке.

Вычислите n-й член, конечную сумму и сумму бесконечного ряда геометрической прогрессии по её знаменателю.

Применяйте законы степеней к одинаковым основаниям: умножение, деление или возведение в степень с упрощением.

Найдите уравнение прямой по двум точкам — в виде с угловым коэффициентом (y = mx + b), в точечно-угловом виде и в общем виде, а также угловой коэффициент и точки пересечения с осями, с графиком.

Вычислите линейную комбинацию c1*v1 + c2*v2 + ... нескольких векторов. Введите векторы строками и соответствующие скалярные коэффициенты.

Мгновенно решите любое линейное уравнение вида ax + b = 0 относительно x. Бесплатный пошаговый калькулятор линейных уравнений с обработкой крайних случаев.

Решите однопеременное линейное неравенство ax+b (</<=/>/>=) c и просмотрите область решения на числовой прямой.

Складывайте две матрицы одинакового размера поэлементно. Введите каждую матрицу строками чисел, разделённых пробелами, и мгновенно получите результирующую матрицу.

Вычислите определитель матрицы 2x2 или 3x3, введённой строками чисел; размер определяется автоматически.

Найдите обратную матрицу для матрицы 2x2 или 3x3 с использованием определителя и присоединённой матрицы. Введите строки чисел; матрица не должна быть вырожденной.

Умножайте две матрицы по правилу скалярного произведения строки на столбец. Введите обе матрицы строками чисел; размеры должны быть совместимыми.

Возведите квадратную матрицу в целую степень. Введите матрицу строками чисел и показатель для вычисления A в степени n.

Найдите ранг любой матрицы с помощью метода Гаусса. Введите строки чисел, чтобы подсчитать независимые строки (ненулевые ведущие элементы).

Вычтите одну матрицу из другой поэлементно. Введите обе матрицы строками чисел и посмотрите матрицу разности с каждым шагом.

Вычислите след квадратной матрицы: сумму элементов главной диагонали. Введите матрицу строками чисел.

Найдите транспонирование любой матрицы, переставив строки и столбцы. Введите строки чисел, разделённых пробелами, и мгновенно получите Aᵀ.

Найдите квадратное уравнение y = ax² + bx + c параболы, проходящей через три точки, а также её вершину, ось симметрии и дискриминант, с графиком.

Найдите уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных заданному угловому коэффициенту и проходящих через точку, в виде с угловым коэффициентом, с графиком.

Разложите (px+q)/((x-r1)(x-r2)) на A/(x-r1)+B/(x-r2) для различных линейных множителей.

Запишите уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту в точечно-угловом виде y − y₁ = m(x − x₁), затем переведите его в вид с угловым коэффициентом и общий вид, с графиком.

Вычислите значение любого многочлена P(x) при заданном x методом Горнера, с построением графика вблизи точки.

Решите пропорцию a/b = c/x относительно неизвестного x с помощью перекрёстного умножения. Бесплатный решатель пропорций и отношений для эквивалентных дробей.

Перечислите все возможные рациональные корни многочлена по его свободному члену и старшему коэффициенту.

Приведите любую матрицу к приведённой ступенчатой форме методом Гаусса–Жордана. Введите строки чисел, чтобы увидеть RREF.

Умножьте матрицу на скаляр. Введите матрицу в виде строк чисел и скалярное значение, чтобы мгновенно масштабировать каждый элемент.

Вычислите смешанное произведение трёх трёхмерных векторов и объём параллелепипеда, образованного ими.

Разделите многочлен на (x-c) методом синтетического деления, чтобы получить частное и остаток.

Решите систему 2x2 линейных уравнений по правилу Крамера. Введите коэффициенты, чтобы мгновенно найти x и y, с определителем и обнаружением крайних случаев.

Нормализуйте вектор до длины 1. Введите компоненты и получите единичный вектор, направленный в ту же сторону, а также его модуль.

Найдите модуль (длину/норму) вектора в любом измерении. Введите компоненты через пробелы или запятые, чтобы получить |v|.

Спроецируйте один вектор на другой. Введите векторы a и b, чтобы получить вектор проекции и скалярную проекцию a на b.