Калькулятор матрицы кофакторов и присоединённой матрицы
Вычислите матрицу кофакторов, присоединённую матрицу (адъюнкт) и определитель квадратной матрицы 2×2 или 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Как работает этот калькулятор?
Для матрицы 2×2 или 3×3 каждый кофактор Cᵢⱼ равен (-1)^(i+j), умноженному на минор (определитель после удаления строки i и столбца j). Матрица кофакторов содержит все Cᵢⱼ; присоединённая матрица является её транспонированием, adj(A) = Cᵀ. При det(A) ≠ 0 обратная матрица равна adj(A)/det(A).
Формула
How this is calculated
Введите квадратную матрицу A по одной строке на строку, разделяя элементы пробелами или запятыми. Калькулятор принимает матрицы 2×2 и 3×3; каждая строка должна содержать столько же элементов, сколько строк в матрице.
Для каждой позиции (i, j) калькулятор удаляет строку i и столбец j, образуя меньшую подматрицу, и вычисляет её определитель — это минор Mᵢⱼ. Кофактор: Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, поэтому знаки чередуются в шахматном порядке, начиная с «+» в верхнем левом углу. Совокупность всех Cᵢⱼ образует матрицу кофакторов C.
Присоединённая матрица (также называемая адъюнктом), adj(A), является транспонированием матрицы кофакторов: adj(A) = Cᵀ. Определитель вычисляется разложением по первой строке: det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. При det(A) ≠ 0 обратная матрица равна A⁻¹ = adj(A)/det(A). Все элементы безразмерны; если det(A) = 0, матрица вырождена и обратной матрицы не существует, хотя матрица кофакторов и присоединённая матрица по-прежнему существуют.
Часто задаваемые вопросы
Матрица кофакторов содержит каждый знаковый минор Cᵢⱼ на его исходной позиции. Присоединённая матрица (адъюнкт) — это просто её транспонирование, adj(A) = Cᵀ, то есть строки и столбцы меняются местами.
Для любой обратимой матрицы A⁻¹ = adj(A) / det(A). Присоединённая матрица даёт числители, а определитель — общий знаменатель.
Этот инструмент поддерживает только квадратные матрицы 2×2 и 3×3. Неквадратные входные данные или строки разной длины не дадут результата.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор матрицы кофакторов и присоединённой матрицы [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор матрицы кофакторов и присоединённой матрицы." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор матрицы кофакторов и присоединённой матрицы," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Калькулятор матрицы кофакторов и присоединённой матрицы}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?