Калькулятор обратной матрицы
Вычислите обратную матрицу для квадратной матрицы 2×2 или 3×3 с использованием её определителя и присоединённой матрицы.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Как работает этот калькулятор?
Обратная матрица квадратной матрицы A равна A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Для матрицы 2×2 [[a,b],[c,d]] используйте (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; для матрицы 3×3 — транспонирование матрицы кофакторов, делённое на определитель. Обратная матрица существует только тогда, когда det(A) не равен нулю.
Формула
How this is calculated
Введите квадратную матрицу A по одной строке на строку, разделяя элементы пробелами или запятыми. Калькулятор определяет размер n (2 или 3) по числу строк и требует, чтобы каждая строка содержала ровно n чисел; в противном случае входные данные считаются недопустимыми.
Сначала вычисляется определитель det(A). Матрица обратима только тогда, когда det(A) ≠ 0; если определитель равен нулю, матрица вырождена и обратной матрицы не существует — в этом случае выводится ошибка. Для матрицы 2×2 [[a,b],[c,d]] обратная матрица равна (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], где det = ad − bc. Для матрицы 3×3 обратная матрица равна (1/det)·adj(A): каждый кофактор C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] использует определитель минора 2×2, получаемого удалением строки i и столбца j, а присоединённая матрица — транспонирование матрицы кофакторов.
Входные данные являются чистыми числами (безразмерными), поэтому элементы обратной матрицы также не имеют единиц измерения. Результаты округлены для отображения до четырёх значащих десятичных знаков, но базовые вычисления выполняются в формате чисел с плавающей точкой. Обратите внимание, что почти вырожденные матрицы (определитель очень близок к нулю) могут давать большие, численно чувствительные элементы обратной матрицы.
Часто задаваемые вопросы
Матрица не имеет обратной, когда её определитель равен ровно нулю. Это означает, что строки (или столбцы) линейно зависимы, и система вырождается, не допуская обращения.
Только квадратные матрицы 2×2 и 3×3. Размер определяется по числу строк, и каждая строка должна содержать столько же элементов, сколько строк.
Умножьте A на полученную A⁻¹. Если обратная матрица верна, произведение равно единичной матрице (единицы на диагонали, нули в остальных позициях) с точностью до небольших погрешностей округления.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор обратной матрицы [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор обратной матрицы." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор обратной матрицы," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Калькулятор обратной матрицы}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?