Калькулятор ранга матрицы
Вычислите ранг любой матрицы m×n, приводя её к ступенчатой форме и подсчитывая ненулевые ведущие элементы.
Rank-deficient matrix
Как работает этот калькулятор?
Ранг матрицы подсчитывает линейно независимые строки (или столбцы). Этот инструмент применяет метод Гаусса с частичным выбором главного элемента, приводит матрицу к ступенчатой форме и подсчитывает ненулевые ведущие элементы. Ранг равен этому числу и не превышает min(строк, столбцов); когда он достигает этого максимума, матрица имеет полный ранг, иначе — дефицит ранга.
Формула
How this is calculated
Введите матрицу A по одной строке на строку, разделяя каждый элемент пробелом или запятой. Каждая строка должна содержать одинаковое число столбцов, а все элементы должны быть допустимыми числами. Калькулятор разбирает текст в сетку m×n вещественных чисел.
Ранг вычисляется методом Гаусса. Двигаясь по столбцам слева направо, алгоритм выбирает элемент с наибольшим абсолютным значением в качестве ведущего (частичный выбор главного элемента для численной устойчивости), переставляет эту строку вверх и обнуляет все элементы ниже ведущего. Столбец вносит ведущий элемент только тогда, когда его значение-кандидат превышает малый допуск (1e-9); значения меньше этого порога считаются нулём для поглощения погрешностей округления с плавающей точкой. Ранг равен числу полученных ведущих строк.
Ранг не может превышать min(m, n). Когда ранг равен min(m, n), матрица имеет полный ранг (строки или столбцы линейно независимы); в противном случае матрица имеет дефицит ранга, и дефицит min(m, n) − rank указывает число зависимых направлений. Поскольку сравнения используют фиксированный допуск, почти вырожденные матрицы с очень малыми, но ненулевыми элементами могут показывать несколько заниженный ранг — при необходимости точных результатов нормируйте данные надлежащим образом.
Часто задаваемые вопросы
Ранг — это число линейно независимых строк (или, что то же самое, столбцов). Он измеряет объём уникальной информации, которую несёт матрица, и равен размерности пространства столбцов.
Матрица имеет полный ранг, когда её ранг равен min(m, n). Для квадратной матрицы это означает, что она обратима (ненулевой определитель); для прямоугольной — что все строки или все столбцы независимы.
Метод Гаусса использует арифметику с плавающей точкой с допуском 1e-9 для определения, является ли ведущий элемент нулём. Для плохо обусловленных или неудачно масштабированных матриц погрешность округления может опустить малый ведущий элемент ниже допуска, занижая отображаемый ранг.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор ранга матрицы [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор ранга матрицы." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор ранга матрицы," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Калькулятор ранга матрицы}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?