Калькулятор RREF (приведённая ступенчатая форма)
Приведите любую матрицу m×n к её единственной приведённой ступенчатой форме методом Гаусса–Жордана с частичным выбором главного элемента.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Как работает этот калькулятор?
Введите матрицу строка за строкой, и этот инструмент применит метод Гаусса–Жордана с частичным выбором главного элемента, чтобы вернуть её единственную приведённую ступенчатую форму. Также сообщаются столбцы ведущих элементов, ранг (число ведущих элементов) и нуллность, чтобы вы могли мгновенно проанализировать совместность, независимость и размерность.
Формула
How this is calculated
Введите матрицу A в виде текста, по одной строке на строку, элементы разделяйте пробелами или запятыми. Калькулятор разбирает текст в сетку m×n и проверяет, что каждая строка имеет одинаковую длину; в противном случае входные данные отклоняются. Каждое числовое значение должно быть конечным.
Затем метод Гаусса–Жордана обрабатывает столбцы слева направо. Для текущей позиции ведущего элемента применяется частичный выбор главного элемента: сканируется текущий столбец в строке ведущего элемента и ниже, выбирается элемент с наибольшим абсолютным значением, и эта строка переставляется вверх для численной устойчивости. Если наибольшая величина в столбце фактически равна нулю (ниже допуска 1e-10), столбец не имеет ведущего элемента и пропускается. В противном случае ведущая строка нормируется делением на значение ведущего элемента, и её кратные вычитаются из каждой другой строки, так что столбец ведущего элемента содержит единственную 1 с нулями везде.
Результатом является единственная приведённая ступенчатая форма. Столбцы ведущих элементов идентифицируют базисные переменные, ранг равен числу ведущих элементов, а нуллность (число свободных столбцов) равна числу столбцов минус ранг. Значения в пределах допуска округления приравниваются ровно к 0, чтобы устранить шум с плавающей точкой и артефакты отрицательного нуля.
Часто задаваемые вопросы
Ступенчатая форма требует только нулей ниже каждого ведущего элемента. Приведённая ступенчатая форма идёт дальше: каждый ведущий элемент равен 1 и является единственным ненулевым элементом в своём столбце, что делает результат единственным для данной матрицы.
Ранг — это число столбцов ведущих элементов, которое также отображается непосредственно. Оно равно числу ненулевых строк в RREF и говорит о размерности пространства строк и столбцов.
Да. Добавьте константы в виде дополнительного столбца. После приведения столбцы ведущих элементов среди столбцов переменных дают решённые переменные, а ведущий элемент в последнем столбце сигнализирует о несовместной (не имеющей решения) системе.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор RREF (приведённая ступенчатая форма) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор RREF (приведённая ступенчатая форма)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор RREF (приведённая ступенчатая форма)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Калькулятор RREF (приведённая ступенчатая форма)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?