Калькулятор определителя матрицы
Введите квадратную матрицу 2x2 или 3x3 и мгновенно получите её определитель с полным разложением по кофакторам.
2x2 matrix
- 1
Product a·d
1 × 4 = 4 - 2
Product b·c
2 × 3 = 6 - 3
Определитель
4 − 6 = -2
Как работает этот калькулятор?
Определитель матрицы 2×2 равен a·d − b·c, а матрицы 3×3 — a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Введите квадратную матрицу по одной строке на строку; инструмент определяет размер, вычисляет значение и сообщает, является ли матрица обратимой (ненулевой определитель).
Формула
How this is calculated
Введите матрицу по одной строке на строку текста, разделяя числа пробелами или запятыми. Калькулятор подсчитывает строки для определения размера матрицы n и требует, чтобы матрица была квадратной (каждая строка должна содержать ровно n элементов), причём n равно 2 или 3; любая другая форма не даёт результата.
Для матрицы 2×2 [[a,b],[c,d]] определитель равен a·d − b·c. Для матрицы 3×3 калькулятор разворачивает выражение по первой строке, используя правило Саррюса / разложение по кофакторам: det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Столбчатая диаграмма показывает абсолютный размер каждого слагаемого, позволяя видеть доминирующие вклады, а карточка с формулой отображает знаковое разложение.
Определитель безразмерен и изменяется линейно: умножение любой одной строки на константу умножает определитель на ту же константу. Определитель, равный ровно нулю, означает, что матрица вырождена (её строки линейно зависимы) и поэтому не имеет обратной, о чём сообщается в сводке.
Часто задаваемые вопросы
Только квадратные матрицы 2×2 и 3×3. Размер определяется по числу строк, и каждая строка должна содержать то же количество значений.
Нулевой определитель означает, что матрица вырождена: её строки (или столбцы) линейно зависимы, поэтому матрица не обратима и соответствующая линейная система не имеет единственного решения.
Помещайте каждую строку матрицы на отдельную строку текста и разделяйте числа в строке пробелами или запятыми, например «1 2» на одной строке и «3 4» на следующей.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор определителя матрицы [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-determinant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор определителя матрицы." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-determinant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор определителя матрицы," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-determinant-calculator
@misc{wecalculate_matrix_determinant_calculator, title = {Калькулятор определителя матрицы}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-determinant-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?