Калькулятор правила Крамера
Решите линейную систему из 2 или 3 переменных методом Крамера, введя расширенную матрицу коэффициентов.
Computed via Cramer’s rule (Dx / D)
- 1
Main determinant D
2 × -3 − 1 × 1 = -7 - 2
Numerator determinant Dx
5 × -3 − 1 × -1 = -14Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants. - 3
Solution x = Dx ÷ D
-14 ÷ -7 = 2
Как работает этот калькулятор?
Правило Крамера решает систему линейных уравнений 2×2 или 3×3 с помощью определителей. Введите каждое уравнение через его коэффициенты и правую часть. Инструмент находит главный определитель D и каждый Dᵢ (i-й столбец, заменённый на константы), затем возвращает xᵢ = Dᵢ / D. Если D = 0, уникального решения не существует.
Формула
How this is calculated
Введите по одному уравнению на строку в поле расширенной матрицы. Каждая строка содержит коэффициенты при переменных, за которыми следует константа в правой части. Две строки задают систему 2×2 (x, y), три строки — систему 3×3 (x, y, z). Значения могут быть разделены пробелами или запятыми.
Калькулятор разбивает ввод на квадратную матрицу коэффициентов A и вектор констант b. Вычисляется главный определитель D = det(A). Для каждой переменной i формируется матрица Aᵢ путём замены i-го столбца A на b, вычисляется Dᵢ = det(Aᵢ), и затем xᵢ = Dᵢ / D. Определитель матрицы 2×2 вычисляется как ad − bc; определитель матрицы 3×3 — разложением по первой строке.
Правило Крамера даёт единственное решение только при D ≠ 0. Если D = 0, система либо несовместна (нет решений), либо зависима (бесконечно много решений), поэтому инструмент сообщает, что единственного решения не существует. Вводимые данные должны образовывать квадратную систему: каждая из n строк должна содержать ровно n + 1 чисел.
Часто задаваемые вопросы
Если D = 0, правило Крамера не применимо, поскольку деление на ноль не определено. Система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много, и для дальнейшего анализа следует воспользоваться методом Гаусса.
Запишите каждое уравнение в отдельной строке в виде коэффициентов с последующей константой. Для уравнений 2x + y = 5 и x − 3y = −1 введите «2 1 5» и «1 -3 -1».
Этот калькулятор обрабатывает системы 2×2 и 3×3. Правило Крамера обобщается на большие системы, однако вычислительные затраты растут, поэтому для больших систем предпочтительны метод исключения или матричные методы.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правила Крамера [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/cramers-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правила Крамера." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/cramers-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правила Крамера," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/cramers-rule-calculator
@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Калькулятор правила Крамера}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?