Решатель уравнений с модулем
Решите любое уравнение с модулем вида |ax+b| = c и найдите его решения как точки, в которых V-образный график пересекает горизонтальную прямую y = c.
The equation has two solutions.
- 1
Positive branch: ax + b = c
8 ÷ 1 = 8 - 2
Negative branch: ax + b = −c
-2 ÷ 1 = -2 - 3
First solution (smaller root)
-2Roots are sorted in ascending order.
Как работает этот калькулятор?
Чтобы решить |ax+b| = c, проверьте знак c: если c отрицательно, решений нет; если c равно нулю, единственный ответ — x = −b/a; если c положительно, есть два ответа — x = (c−b)/a и x = (−c−b)/a — они находятся там, где V-образный график y = |ax+b| пересекает прямую y = c.
Формула
How this is calculated
Введите три числа a, b и c, входящие в уравнение |ax + b| = c. Коэффициент a умножает x под знаком модуля, b — константа, прибавляемая под знаком модуля, а c — значение в правой части. Коэффициент a должен быть ненулевым, иначе нет переменной x, которую можно было бы найти.
Модуль измеряет расстояние от нуля и никогда не бывает отрицательным. Если c < 0, уравнение |ax + b| = c не имеет решений. Если c = 0, выражение под знаком модуля должно равняться нулю, что даёт единственное решение x = −b/a. При c > 0 выражение под модулем может равняться +c или −c, порождая два линейных уравнения с решениями x = (c − b)/a и x = (−c − b)/a.
Геометрически y = |ax + b| — V-образная кривая, а y = c — горизонтальная прямая. Решения — это в точности те значения x, где оба графика пересекаются: два пересечения при c > 0, единственное касание вершины при c = 0 и ни одного пересечения при c < 0. Точки пересечения отмечены красным цветом.
Часто задаваемые вопросы
Выражение под знаком модуля может быть как положительным, так и отрицательным и при этом иметь одинаковое абсолютное значение, поэтому |ax+b| = c распадается на ax+b = c и ax+b = −c, что даёт до двух решений.
Когда c отрицательно. Модуль — это расстояние и не может быть отрицательным, поэтому уравнение |ax+b| = c невозможно при c < 0.
Есть ровно одно решение. Выражение под знаком модуля должно равняться нулю: ax + b = 0, откуда x = −b/a — вершина V-образного графика, лежащая на оси x.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Решатель уравнений с модулем [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/absolute-value-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Решатель уравнений с модулем." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/absolute-value-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Решатель уравнений с модулем," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/absolute-value-equation-solver
@misc{wecalculate_absolute_value_equation_solver, title = {Решатель уравнений с модулем}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/absolute-value-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?