Калькулятор параболы по точкам
Введите три точки и получите квадратное уравнение параболы, проходящей через все из них.
Последнее обновление: 22 июня 2026 г. · Проверил TG we-Calculate Editorial Team- 1
Дискриминант
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Ось симметрии
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Формула
How this is calculated
Парабола y = ax² + bx + c имеет три неизвестных коэффициента — a, b и c, — поэтому для её определения нужно ровно три точки. Подстановка каждой точки даёт одно линейное уравнение относительно a, b, c, образуя систему 3×3, которую калькулятор решает напрямую (определитель является определителем Вандермонда по трём значениям x).
Единственное решение существует только тогда, когда три значения x различны; если у двух точек одинаковое значение x или точки расположены так, что система вырождена, ни одна парабола не подходит, и инструмент сообщает об этом. Если вычисленное a получается равным 0, то три точки на самом деле лежат на прямой, а не на параболе.
Из коэффициентов калькулятор также выводит вершину (точку поворота) при x = −b ÷ 2a, ось симметрии x = −b ÷ 2a и дискриминант b² − 4ac, который показывает, пересекает ли парабола ось x.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Часто задаваемые вопросы
Три, если у них различные значения x. У параболы y = ax² + bx + c три коэффициента, поэтому три независимые точки их определяют.
Если у двух точек одинаковое значение x (вертикальная пара), ни одна функция y = ax² + bx + c не может пройти через обе, поэтому решения нет.
Также известен как
Источники и ссылки
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор параболы по точкам [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор параболы по точкам." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор параболы по точкам," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Калькулятор параболы по точкам}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?