Решатель квадратных уравнений
Решите любое квадратное уравнение и посмотрите его корни и дискриминант.
Два действительных корня
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Дискриминант
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Формула
How this is calculated
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c — это вводимые вами числа. Коэффициент a умножается на x² и не должен быть равен нулю — если бы он был, уравнение было бы линейным, а не квадратным. Коэффициент b умножается на x, а c — это отдельный свободный член. Решатель применяет формулу корней квадратного уравнения x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, которая даёт точные значения x, где парабола пересекает ноль.
Ключевая величина — это дискриминант, D = b² − 4ac, вычисляемый первым. Его знак определяет характер корней без дополнительной работы: D > 0 даёт два различных вещественных корня, D = 0 даёт один повторяющийся вещественный корень (парабола лишь касается оси x), а D < 0 даёт пару комплексно-сопряжённых корней, записанных как re ± im·i.
Входные данные — это чистые числа без единиц, поэтому результаты несут те единицы, которые подразумевает ваша задача. Вычисления используют стандартную арифметику с плавающей точкой, поэтому очень большие коэффициенты или чрезвычайно близкие корни могут показывать крошечные различия округления в отображаемых значениях.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Об этом калькуляторе
Решатель квадратных уравнений находит значения x, которые удовлетворяют уравнению вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — константы, а a не равно нулю. Эти решения называются корнями уравнения, и графически они являются точками, где парабола y = ax^2 + bx + c пересекает горизонтальную ось.
Решатель применяет формулу квадратного уравнения: x = (-b плюс или минус квадратный корень из (b^2 - 4ac)), делённое на 2a. Выражение под квадратным корнем, b^2 - 4ac, называется дискриминантом, и оно определяет природу корней ещё до того, как вы закончите вычисление. Если дискриминант положителен, есть два различных вещественных корня, если он в точности равен нулю, есть один повторяющийся вещественный корень, а если он отрицателен, есть два комплексно-сопряжённых корня, включающих мнимую единицу i.
Чтобы воспользоваться инструментом, введите три коэффициента a, b и c точно так, как они появляются в вашем уравнении, включая любые знаки минус. Решатель сообщает дискриминант, говорит вам, сколько существует вещественных или комплексных корней, а затем даёт сами корни. Показ дискриминанта в первую очередь позволяет вам понять результат, а не просто прочитать число.
Интерпретация вывода сводится к сопоставлению корней с дискриминантом. Два вещественных корня означают, что парабола пересекает ось в двух местах; один повторяющийся корень означает, что она просто касается оси в своей вершине; а комплексные корни означают, что парабола вообще не достигает оси. Вы всегда можете проверить вещественный корень, подставив его обратно в исходное уравнение, что должно вернуть ноль.
Распространённые ошибки включают ввод a равным нулю, что вовсе не является квадратным уравнением, а линейным, и потерю знака минус при переписывании коэффициентов, что незаметно меняет ответ. Люди также иногда забывают, что вычитание внутри формулы может менять знаки, и что отрицательный дискриминант не означает отсутствия решения, а лишь то, что решения являются комплексными, а не вещественными.
Часто задаваемые вопросы
Дискриминант — это b^2 - 4ac, часть под квадратным корнем в формуле квадратного уравнения. Он сообщает вам природу корней: положительный означает два различных вещественных корня, ноль означает один повторяющийся вещественный корень, а отрицательный означает два комплексно-сопряжённых корня.
Тогда это вовсе не квадратное уравнение, а линейное, bx + c = 0, с единственным решением x = -c/b. Настоящее квадратное уравнение требует, чтобы a было ненулевым, иначе член x^2 исчезает и формула квадратного уравнения не может применяться.
Да, когда дискриминант в точности равен нулю. В этом случае формула даёт единственный повторяющийся корень x = -b/(2a), и графически парабола просто касается горизонтальной оси в своей вершине, а не пересекает её.
Это означает, что уравнение не имеет вещественных решений, но имеет два комплексных, записываемых как сопряжённые вида p плюс или минус qi. Парабола никогда не пересекает горизонтальную ось, но корни всё же существуют в рамках системы комплексных чисел.
Подставьте его обратно в исходное уравнение ax^2 + bx + c. Если значение является истинным корнем, выражение должно дать ноль (или крайне близко к нему, с учётом округления). Это работает для обоих вещественных корней.
Для ax^2 + bx + c = 0 два корня в сумме дают -b/a, а в произведении — c/a. Эти соотношения, известные как формулы Виета, дают быстрый способ проверить разумность вывода решателя, не переделывая весь расчёт.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Решатель квадратных уравнений [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Решатель квадратных уравнений." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Решатель квадратных уравнений," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Решатель квадратных уравнений}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?