Калькулятор арифметической прогрессии
Вычислите любой член и текущую сумму арифметической прогрессии по первому члену, разности и номеру члена.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Как работает этот калькулятор?
Для арифметической прогрессии n-й член равен a_n = a1 + (n - 1)d, а сумма первых n членов равна S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Введите первый член, разность и натуральный номер n, чтобы мгновенно получить n-й член, текущую сумму и последний член.
Формула
How this is calculated
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член увеличивается на постоянную величину, называемую разностью d. Задайте первый член a1, разность d и номер члена n (натуральное число).
N-й член находится непосредственно по формуле a_n = a1 + (n - 1)d: после первого члена разность d прибавляется n-1 раз. Сумма первых n членов вычисляется по формуле S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), что равнозначно n/2 × (a1 + a_n) — количество членов, умноженное на среднее значение первого и последнего члена. Положительная d задаёт возрастающую прогрессию, отрицательная d — убывающую; при d = 0 все члены равны a1.
Номер члена n должен быть целым числом не менее 1, поэтому дробные или нулевые значения не принимаются. На графиках показаны значения членов и накопленные частичные суммы; при очень большом n количество отображаемых точек ограничивается, однако вычисленные a_n и S_n остаются точными.
Часто задаваемые вопросы
Это постоянная величина, прибавляемая к каждому члену для получения следующего: d = a_(k+1) - a_k. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Если сложить первый и последний члены попарно, получится n/2 пар, каждая из которых в сумме даёт a1 + a_n, поэтому S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Нет. Номер члена — это счётчик, поэтому он должен быть натуральным числом не менее 1. Дробные и нулевые значения недопустимы.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор арифметической прогрессии [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор арифметической прогрессии." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор арифметической прогрессии," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Калькулятор арифметической прогрессии}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?