Калькулятор геометрической прогрессии
Найдите любой член, частичную сумму и сумму бесконечного ряда геометрической прогрессии по первому члену и знаменателю.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Как работает этот калькулятор?
В геометрической прогрессии каждый член умножается на знаменатель r. N-й член равен a1·r^(n−1), сумма n членов равна a1·(1−r^n)/(1−r) (или n·a1 при r=1), а сумма бесконечного ряда равна a1/(1−r), но только при |r| < 1; в противном случае ряд расходится.
Формула
How this is calculated
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый член умножается на постоянный знаменатель r. Введите первый член a1, знаменатель r и номер члена n (натуральное число). N-й член равен a_n = a1 · r^(n−1), поэтому последующие члены возрастают (|r| > 1), убывают (|r| < 1) или остаются постоянными (|r| = 1); при отрицательном r знаки чередуются.
Для вычисления конечной суммы первых n членов используется формула S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) при r ≠ 1. При r = 1 каждый член равен a1, поэтому формула сводится к S_n = n · a1, и калькулятор обрабатывает этот случай отдельно, чтобы избежать деления на ноль.
Сумма бесконечного ряда сходится только при |r| < 1, давая S_∞ = a1 / (1 − r); в противном случае ряд расходится и конечного итога не существует — об этом калькулятор сообщает вместо числа. Значения безразмерны, n должно быть натуральным числом ≥ 1, а на графике показаны первые члены (с ограничением при очень большом n).
Часто задаваемые вопросы
Только когда модуль знаменателя меньше 1 (|r| < 1). Тогда члены убывают к нулю достаточно быстро, чтобы ряд сходился к a1 / (1 − r). В противном случае ряд расходится.
Каждый член совпадает с первым, поэтому частичная сумма просто равна n × a1. Стандартная формула привела бы к делению на ноль, поэтому этот случай вычисляется непосредственно.
Да. Отрицательный знаменатель порождает знакочередующуюся прогрессию. Сумма бесконечного ряда по-прежнему сходится при |r| < 1.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор геометрической прогрессии [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор геометрической прогрессии." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор геометрической прогрессии," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Калькулятор геометрической прогрессии}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?