Калькулятор линейной комбинации векторов
Этот калькулятор вычисляет линейную комбинацию нескольких векторов, взвешенных скалярными коэффициентами, и возвращает результирующий вектор и его длину.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Как работает этот калькулятор?
Линейная комбинация умножает каждый вектор на его коэффициент и складывает их: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, вычисляясь покомпонентно. Введите векторы строками и соответствующий список скаляров; калькулятор возвращает результирующий вектор, его размерность и длину, а также строит график для 2D-входных данных.
Формула
How this is calculated
Введите векторы в первое поле — по одному на строку. Каждый вектор должен иметь одинаковое число компонент (размерность d); например, двумерные векторы записываются как «x, y». Во второе поле введите по одному скалярному коэффициенту на вектор, в том же порядке, разделяя их запятыми или пробелами.
Калькулятор умножает каждый вектор на соответствующий скаляр и складывает результаты покомпонентно: для каждой позиции j результат равен r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Результатом является единственный вектор той же размерности d, а также его евклидова длина √(Σ r[j]²). Множество всех таких комбинаций при изменении коэффициентов называется линейной оболочкой входных векторов.
Число коэффициентов должно совпадать с числом векторов, а все векторы должны иметь одинаковую размерность — в противном случае результат не определён. Для 2D-входных данных на графике отображаются каждый входной вектор и результирующий вектор из начала координат. Входные данные безразмерны, поэтому результат несёт те единицы, которые представляют компоненты вектора.
Часто задаваемые вопросы
Это сумма, получаемая умножением каждого вектора на число (его коэффициент) и сложением результатов: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Результатом является другой вектор той же размерности.
Да. Векторы можно складывать только покомпонентно, поэтому каждый вектор должен иметь одинаковую размерность, а число коэффициентов должно совпадать с числом векторов.
Это евклидова длина результирующего вектора, √(Σ r[j]²), которая измеряет, насколько далеко комбинированный вектор простирается от начала координат.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор линейной комбинации векторов [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор линейной комбинации векторов." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор линейной комбинации векторов," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Калькулятор линейной комбинации векторов}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?