Калькулятор векторного произведения
Найдите векторное произведение a × b двух трёхмерных векторов: получите вектор, перпендикулярный обоим, вместе с его длиной.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Как работает этот калькулятор?
Векторное произведение a × b двух трёхмерных векторов равно (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) — это вектор, перпендикулярный обоим. Введите по три компоненты каждого вектора, и калькулятор вернёт этот вектор вместе с его длиной, которая равна площади параллелограмма, натянутого на два вектора.
Формула
How this is calculated
Введите два вектора a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃), каждый с ровно тремя компонентами, разделёнными запятыми или пробелами. Калькулятор разбирает оба списка и требует по три конечных числа в каждом перед вычислением.
Векторное произведение вычисляется покомпонентно: x-компонента равна a₂b₃ − a₃b₂, y-компонента — a₃b₁ − a₁b₃, z-компонента — a₁b₂ − a₂b₁. Результат — вектор, перпендикулярный одновременно a и b, в соответствии с правилом правой руки. Его длина равна |a||b|sin(θ), где θ — угол между векторами, и вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов компонент.
Длина произведения также равна площади параллелограмма, натянутого на a и b. Если два вектора параллельны (или хотя бы один является нулевым), векторное произведение равно нулевому вектору, а его длина равна 0. Векторное произведение определено только в трёхмерном пространстве, поэтому каждый вектор должен содержать ровно три компоненты.
Часто задаваемые вопросы
Она равна |a||b|sin(θ) — площади параллелограмма, образованного двумя векторами. Она равна нулю, когда векторы параллельны или один из них является нулевым.
Нет. Векторное произведение антикоммутативно: a × b = −(b × a). Изменение порядка векторов меняет направление результирующего вектора на противоположное, сохраняя его длину.
Векторное произведение в данном определении существует только в трёхмерном пространстве. Ввод менее или более трёх компонент не принимается, поэтому вводите ровно три числа для каждого вектора.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор векторного произведения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор векторного произведения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор векторного произведения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Калькулятор векторного произведения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?