Калькулятор угла между векторами
Введите компоненты двух векторов одинаковой размерности, чтобы найти угол между ними в градусах и радианах.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Как работает этот калькулятор?
Чтобы найти угол между двумя векторами, вычислите их скалярное произведение и разделите на произведение их длин, чтобы получить cos θ, затем примените арккосинус. Результат, лежащий в диапазоне от 0° до 180°, показывает, являются ли векторы сонаправленными (0°), перпендикулярными (90°) или противоположно направленными (180°).
Формула
How this is calculated
Введите векторы a и b в виде списков числовых компонент, разделённых запятыми или пробелами. Оба вектора должны иметь одинаковое число компонент (ту же размерность), и ни один из них не должен быть нулевым — угол неопределён, если длина вектора равна нулю.
Калькулятор сначала вычисляет скалярное произведение a·b = Σ aᵢbᵢ и длины |a| = √(Σ aᵢ²) и |b| = √(Σ bᵢ²). Косинус угла равен cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Математически это значение лежит в диапазоне [-1, 1], однако погрешности вычислений с плавающей точкой могут слегка выводить его за этот диапазон, поэтому перед вычислением арккосинуса оно ограничивается до [-1, 1].
Наконец, θ = arccos(cos θ) даёт угол в радианах, который переводится в градусы по формуле θ° = θ × 180 / π. Результат всегда находится в диапазоне от 0° до 180°: 0° означает, что векторы сонаправлены, 90° — что они перпендикулярны (ортогональны), 180° — что они направлены в противоположные стороны.
Часто задаваемые вопросы
Скалярное произведение определено только для векторов одинаковой размерности, поэтому оба вектора должны иметь одинаковое число компонент. Если они различаются, калькулятор не может вычислить угол.
Функция арккосинуса возвращает значения от 0 до π радиан (от 0° до 180°). Это представляет наименьший ненаправленный угол между двумя векторами независимо от их ориентации в пространстве.
Угол 90° означает, что скалярное произведение равно нулю, то есть векторы ортогональны (перпендикулярны) друг другу.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор угла между векторами [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор угла между векторами." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор угла между векторами," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Калькулятор угла между векторами}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?