Калькулятор скалярного произведения
Вычислите скалярное произведение двух векторов одинаковой длины и посмотрите вклад каждой пары компонент.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Как работает этот калькулятор?
Скалярное произведение двух векторов одинаковой длины — это сумма попарных произведений их компонент: a · b = Σ aᵢbᵢ. Введите оба вектора через пробелы или запятые, и результатом будет одно число (скаляр). Нулевой результат означает, что векторы перпендикулярны; положительный — острый угол, отрицательный — тупой.
Формула
How this is calculated
Введите два вектора a и b в виде списков чисел, разделённых пробелами или запятыми. Каждый вектор разбирается на компоненты a = (a₁, …, aₙ) и b = (b₁, …, bₙ). Оба вектора должны содержать одинаковое количество компонент, иначе скалярное произведение не определено и отображается ошибка.
Скалярное произведение вычисляется умножением соответствующих компонент и суммированием результатов: a · b = Σ aᵢbᵢ. Результат — одно скалярное число. В разбивке показывается каждое отдельное произведение aᵢbᵢ, чтобы было видно, как положительные и отрицательные слагаемые складываются в итог.
Скалярное произведение является безразмерным в том смысле, что возвращает простой скаляр независимо от размерности векторов. Геометрически a · b = |a||b|cos θ, поэтому нулевой результат означает, что векторы ортогональны (перпендикулярны), положительный — что угол между ними острый, а отрицательный — что тупой.
Часто задаваемые вопросы
Скалярное произведение определено только для векторов с одинаковым числом компонент. Если длины различаются, калькулятор показывает предупреждение вместо результата.
Скалярное произведение, равное нулю, означает, что два вектора ортогональны (перпендикулярны) друг другу, поскольку a · b = |a||b|cos θ и cos 90° = 0.
Да. Компонентами могут быть любые вещественные числа, включая отрицательные и дробные. Просто разделяйте каждое значение пробелом или запятой.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор скалярного произведения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор скалярного произведения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор скалярного произведения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Калькулятор скалярного произведения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?