Калькулятор модуля вектора
Вычислите евклидов модуль (длину) вектора с любым количеством компонент.
Euclidean norm (length) of the vector
- 1
Sum of squared components
3² + 4² + 12² = 169 - 2
Magnitude |v|
√(169) = 13Square root of the sum of squares — the Euclidean length of the vector.
Как работает этот калькулятор?
Модуль вектора — это его длина, вычисляемая как квадратный корень из суммы квадратов компонент: |v| = √(v₁² + … + vₙ²). Введите компоненты через пробелы или запятые, и калькулятор вернёт |v| и квадрат модуля для векторов любой размерности.
Формула
How this is calculated
Введите компоненты вектора v = (v₁, v₂, …, vₙ) в текстовое поле, разделив их пробелами или запятыми. Калькулятор принимает векторы любой размерности — 2D, 3D и выше — и игнорирует пустые записи между разделителями.
Модуль (также называемый длиной, нормой или евклидовой нормой) находится путём возведения каждой компоненты в квадрат, суммирования квадратов и извлечения квадратного корня из суммы: |v| = √(Σ vᵢ²). Это прямое обобщение теоремы Пифагора на n измерений. Квадрат модуля Σ vᵢ² выводится отдельно, поскольку он часто встречается в физике и статистике (например, в кинетической энергии или дисперсии) и не требует извлечения квадратного корня.
Результат всегда неотрицателен и безразмерен, если компоненты не имеют физических единиц измерения; в противном случае |v| выражается в тех же единицах. Нулевой вектор имеет модуль 0. Нечисловые записи делают входные данные недопустимыми; знак компонент не влияет на результат, поскольку каждая компонента возводится в квадрат.
Часто задаваемые вопросы
Это длина вектора — расстояние по прямой от начала координат до точки, заданной его компонентами. Геометрически это гипотенуза, обобщённая на любое количество измерений.
Да. Введите столько компонент, сколько нужно, разделив их пробелами или запятыми. Формула евклидовой нормы |v| = √(Σ vᵢ²) работает в 2D, 3D и многомерных пространствах.
Нет. Каждая компонента возводится в квадрат перед суммированием, поэтому отрицательные и положительные компоненты одинаковой величины вносят одинаковый вклад. Модуль всегда неотрицателен.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор модуля вектора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-magnitude-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор модуля вектора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-magnitude-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор модуля вектора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-magnitude-calculator
@misc{wecalculate_vector_magnitude_calculator, title = {Калькулятор модуля вектора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-magnitude-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?