Калькулятор расстояния в 3D
Вычислите евклидово расстояние, середину отрезка и разности по каждой оси между двумя точками в трёхмерном пространстве.
Straight-line distance between the two points
- 1
Δx (x2 − x1)
4 − 1 = 3 - 2
Δy (y2 − y1)
6 − 2 = 4 - 3
Δz (z2 − z1)
8 − 3 = 5 - 4
Sum of squares
3² + 4² + 5² = 50 - 5
Расстояние
√(50) = 7,0711Square root of the summed squared differences gives the straight-line distance.
Как работает этот калькулятор?
Расстояние в 3D между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей по осям x, y и z: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Этот калькулятор также возвращает середину отрезка и разность по каждой оси, чтобы вы видели и то, насколько далеко находятся точки, и где именно лежит разрыв.
Формула
How this is calculated
Введите координаты двух точек P1 = (x1, y1, z1) и P2 = (x2, y2, z2). Каждая ось принимает любое вещественное число, положительное или отрицательное, и калькулятор обновляется мгновенно по мере ввода.
Расстояние по прямой (евклидово) следует непосредственно из теоремы Пифагора, расширенной на три измерения: это квадратный корень из суммы квадратов разностей по каждой оси, d = √(Δx² + Δy² + Δz²), где Δx = x2 − x1, Δy = y2 − y1 и Δz = z2 − z1. Середина — это покомпонентное среднее, ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2), дающее точку ровно на половине отрезка.
Расстояние всегда неотрицательно и равно нулю только тогда, когда обе точки совпадают. Поскольку возведение в квадрат убирает знак, порядок точек не влияет на расстояние или середину, хотя знаковые разности меняют знак, если поменять P1 и P2 местами. Столбчатая диаграмма показывает абсолютные разности |Δx|, |Δy| и |Δz|, что позволяет легко увидеть, какая ось вносит наибольший вклад в разделение. Все результаты используют ту же единицу измерения, что и ваши координаты.
Часто задаваемые вопросы
Расстояние между (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) равно √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²) — трёхмерная версия теоремы Пифагора.
Нет. Расстояние и середина одинаковы независимо от порядка. Только знаковые разности Δx, Δy и Δz меняют знак при перестановке точек.
Да. Любые вещественные числа допустимы; возведение в квадрат в формуле корректно обрабатывает отрицательные разности.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор расстояния в 3D [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/3d-distance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор расстояния в 3D." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/3d-distance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор расстояния в 3D," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/3d-distance-calculator
@misc{wecalculate_3d_distance_calculator, title = {Калькулятор расстояния в 3D}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/3d-distance-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?