Калькулятор ковариации
Измерьте совместную изменчивость двух парных переменных, вычислив их выборочную или генеральную ковариацию.
Type
Sample covariance (divided by n − 1)
Как работает этот калькулятор?
Ковариация измеряет совместное изменение двух парных переменных. Найдите среднее каждой, просуммируйте произведения отклонений Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ), затем разделите на n − 1 для выборки или n для генеральной совокупности. Положительные значения означают, что переменные изменяются в одном направлении, отрицательные — в противоположных, а ноль означает отсутствие линейной совместной изменчивости.
Формула
How this is calculated
Введите два списка чисел одинаковой длины — значения X и значения Y — разделённые запятыми или пробелами. Каждый xᵢ сопоставляется с yᵢ на той же позиции, поэтому порядок важен, и оба списка должны содержать одинаковое число элементов n.
Калькулятор сначала вычисляет средние x̄ = Σx/n и ȳ = Σy/n. Затем суммирует произведения парных отклонений Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) и делит на выбранный делитель d. Для выборочной ковариации d = n − 1 (поправка Бесселя, дающая несмещённую оценку по выборке), для генеральной ковариации d = n (когда данные представляют всю совокупность).
Положительная ковариация означает, что переменные имеют тенденцию расти и падать вместе; отрицательное значение означает, что одна имеет тенденцию расти, когда другая падает; значение, близкое к нулю, указывает на малую линейную совместную изменчивость. Ковариация выражается в единицах произведения единиц X и Y, поэтому её величина зависит от масштаба — для безразмерной меры используйте корреляцию. Выборочная ковариация требует не менее двух пар (n ≥ 2), чтобы делитель был положительным.
Часто задаваемые вопросы
Выборочная ковариация делится на n − 1, давая несмещённую оценку, когда ваши данные являются выборкой, а генеральная ковариация делится на n, когда данные охватывают всю совокупность.
Да. Ковариация вычисляется по парным наблюдениям, поэтому оба списка должны иметь одинаковую длину, и каждый xᵢ сопоставляется с yᵢ на той же позиции.
Ковариация, близкая к нулю, означает, что линейное совместное движение переменных незначительно, хотя нелинейная зависимость всё ещё может существовать.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор ковариации [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/covariance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор ковариации." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/covariance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор ковариации," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/covariance-calculator
@misc{wecalculate_covariance_calculator, title = {Калькулятор ковариации}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/covariance-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?