Калькулятор размера выборки для среднего
Этот калькулятор показывает, сколько наблюдений нужно для оценки генерального среднего в пределах выбранной погрешности при заданном уровне доверия.
Уровень доверия
Rounded up to the next whole respondent
- 1
Critical value z* (95% confidence)
1,96 - 2
z* × σ ÷ E
1,96 × 15 ÷ 3 = 9,8 - 3
Square the result
(9,8)² = 96,04Raw (unrounded) required sample size. - 4
Round up to whole respondents
⌈96,04⌉ = 97
Как работает этот калькулятор?
Для оценки генерального среднего в пределах погрешности E вычислите n = (z*·σ/E)², где z* равно 1.645, 1.96 или 2.576 для уровней доверия 90%, 95% или 99%, затем округлите вверх. Больший разброс или более высокая точность увеличивают n; размер выборки растёт пропорционально квадрату 1/E.
Формула
How this is calculated
Требуемый размер выборки для оценки среднего получается инверсией погрешности доверительного интервала. Доверительный интервал для среднего имеет полуширину E = z* × σ / √n, где z* — критическое значение стандартного нормального распределения для вашего уровня доверия, σ — генеральное стандартное отклонение, а n — размер выборки. Решая относительно n, получаем n = (z* × σ / E)².
Уровень доверия задаёт z*: 90% → z* = 1.645, 95% → z* = 1.96, 99% → z* = 2.576 (двусторонние значения). Более высокий уровень доверия требует большего z* и, следовательно, большей выборки. Более широкое σ увеличивает естественный разброс и увеличивает необходимую выборку, тогда как меньшая погрешность E резко увеличивает выборку, поскольку n масштабируется с 1/E². Поскольку n должно быть целым числом и нельзя брать меньшую выборку, сырое значение всегда округляется вверх (потолок) до следующего целого.
Эта формула предполагает, что вы знаете (или можете разумно оценить) σ и что выборочное среднее приблизительно нормально распределено, что выполняется для больших выборок по Центральной предельной теореме. Если σ неизвестно и выборка мала, более точным является подход на основе t, но z-формула является стандартным инструментом планирования. E и σ должны быть выражены в одних единицах и оба должны быть положительными.
Часто задаваемые вопросы
Используйте оценку из пилотного исследования, предыдущих исследований или приблизительного диапазона (диапазон ÷ 4 или ÷ 6 является распространённым прокси). Большее предполагаемое σ даёт более консервативный, больший размер выборки.
Размер выборки масштабируется с 1/E². Поскольку E стоит в знаменателе в квадрате, сокращение E вдвое умножает требуемое n на четыре.
Всегда округляйте вверх. Округление вниз оставит погрешность немного большей, чем целевая, поэтому потолок гарантирует достижение цели по точности.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор размера выборки для среднего [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/sample-size-for-mean-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор размера выборки для среднего." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/sample-size-for-mean-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор размера выборки для среднего," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/sample-size-for-mean-calculator
@misc{wecalculate_sample_size_for_mean_calculator, title = {Калькулятор размера выборки для среднего}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/sample-size-for-mean-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?