Калькулятор погрешности

Формула

How this is calculated

Выберите, оцениваете ли вы генеральное среднее или генеральную долю, затем укажите уровень доверия. Каждому уровню доверия соответствует критическое z-значение (z*): 90% → 1.645, 95% → 1.96 и 99% → 2.576. Они получены из стандартного нормального распределения и показывают, насколько широким (в единицах стандартной ошибки) должен быть интервал.

Для среднего стандартная ошибка равна σ/√n, поэтому погрешность ME = z*·σ/√n, где σ — генеральное стандартное отклонение, а n — размер выборки. Для доли стандартная ошибка равна √(p̂(1−p̂)/n), что даёт ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n), где p̂ — выборочная доля (от 0 до 1). Доверительный интервал — это точечная оценка ± ME, то есть x̄ ± ME для среднего или p̂ ± ME для доли.

Используется нормальное (z) приближение, которое предполагает достаточно большую выборку, чтобы выборочное распределение было приблизительно нормальным; для долей правило большого пальца: np̂ и n(1−p̂) должны оба превышать около 5–10. Погрешность уменьшается с √n, поэтому учетверение размера выборки вдвое снижает погрешность. Граничные случаи: n должно быть не менее 1 (n ≤ 0 не даёт результата), а p̂ должна лежать от 0 до 1.