Калькулятор стандартной ошибки
Вычислите стандартную ошибку среднего (SEM) непосредственно из списка данных или по известному выборочному стандартному отклонению и объёму выборки.
Smaller standard error means a more precise estimate of the mean.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 14,375 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 14,375)² = 49,875 - 3
Sample std deviation s
√(49,875 ÷ (8 − 1)) = 2,6693 - 4
√n
√8 = 2,8284 - 5
Standard error SE
2,6693 ÷ 2,8284 = 0,9437SE shrinks as n grows — larger samples estimate the mean more precisely.
Как работает этот калькулятор?
Стандартная ошибка среднего равна выборочному стандартному отклонению, делённому на квадратный корень из объёма выборки: SE = s / √n. Введите данные, и калькулятор найдёт n, среднее, выборочное стандартное отклонение и соответствующую SEM, которая показывает, насколько точно выборка оценивает истинное среднее.
Формула
How this is calculated
Стандартная ошибка среднего (SEM) измеряет, насколько выборочное среднее может отличаться от истинного генерального среднего. Она вычисляется делением выборочного стандартного отклонения s на квадратный корень из объёма выборки n: SE = s / √n.
Если вы вводите список данных, калькулятор подсчитывает значения для получения n, вычисляет среднее x̄ = Σx / n, а затем выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1)) с использованием знаменателя n − 1 (поправка Бесселя). Если список данных пуст, вместо этого используются введённые вами выборочное стандартное отклонение и объём выборки. В любом случае SEM равна s / √n.
Необходимо не менее двух значений, поскольку одиночное наблюдение не даёт разброса, а n − 1 было бы равно нулю. Стандартная ошибка уменьшается с ростом n, что отражает более точную оценку среднего при увеличении объёма выборки. Единицы измерения SE совпадают с единицами ваших данных. Индикатор диапазона центрируется на среднем и выделяет полосу ±1 стандартная ошибка вокруг него.
Часто задаваемые вопросы
Стандартное отклонение описывает разброс отдельных точек данных, тогда как стандартная ошибка описывает разброс выборочного среднего. SE = s / √n, поэтому стандартная ошибка всегда меньше стандартного отклонения при n больше 1.
Использование n − 1 (поправка Бесселя) даёт несмещённую оценку генеральной дисперсии по выборке, поскольку выборочное среднее само оценивается по данным и теряет одну степень свободы.
Поскольку SE = s / √n, увеличение объёма выборки уменьшает стандартную ошибку. Чтобы вдвое сократить стандартную ошибку, требуется примерно в четыре раза больше наблюдений.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор стандартной ошибки [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор стандартной ошибки." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор стандартной ошибки," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-error-calculator
@misc{wecalculate_standard_error_calculator, title = {Калькулятор стандартной ошибки}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-error-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?