Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)
Проведите однофакторный дисперсионный анализ, чтобы проверить, значимо ли различаются средние трёх и более независимых групп.
p-value: < 0.0001 — significant at α = 0.05
- 1
Grand mean x̄
7,3333Mean of all observations across all groups. - 2
SS between groups (SSB)
Σ nⱼ × (x̄ⱼ − 7,3333)² = 67,7333 - 3
SS within groups (SSW)
ΣΣ (xᵢ − x̄ⱼ)² = 7,6 - 4
MS between (MSB = SSB ÷ df_B)
67,7333 ÷ 2 = 33,8667 - 5
MS within (MSW = SSW ÷ df_W)
7,6 ÷ 12 = 0,6333 - 6
F = MSB ÷ MSW
33,8667 ÷ 0,6333 = 53,4737
Как работает этот калькулятор?
Однофакторный ANOVA проверяет, различаются ли средние трёх и более групп. Он разбивает вариацию на межгрупповую (SSB) и внутригрупповую (SSW) части, формирует средние квадраты делением на их степени свободы и вычисляет F = MSB/MSW. Малое p-значение означает, что хотя бы одно среднее значительно отличается.
Формула
How this is calculated
Введите данные по одной группе на строку, разделяя числовые наблюдения внутри строки пробелами или запятыми. Калькулятор читает k групп, вычисляет среднее каждой группы x̄ⱼ по её nⱼ значениям и общее среднее x̄ по всем N наблюдениям. Затем он разбивает общую вариабельность на межгрупповую сумму квадратов SSB = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² и внутригрупповую (ошибки) сумму квадратов SSW = ΣΣ(x − x̄ⱼ)².
Степени свободы: df_between = k − 1 и df_within = N − k. Деление каждой суммы квадратов на свои степени свободы даёт средние квадраты MSB = SSB/(k−1) и MSW = SSW/(N−k). Тестовая статистика F = MSB / MSW; при нулевой гипотезе о равенстве всех групповых средних она следует F-распределению с (df_between, df_within) степенями свободы. Выводимое p-значение — это вероятность верхнего хвоста P(F ≥ наблюдаемого), вычисленная с помощью регуляризованной неполной бета-функции.
Однофакторный ANOVA предполагает независимость наблюдений, приблизительно нормальные остатки и примерно равные дисперсии по группам. Необходимо не менее двух групп и хотя бы на одно общее наблюдение больше, чем групп (чтобы df_within > 0). Большое F при малом p-значении (обычно p < 0.05) указывает на то, что хотя бы одно среднее группы отличается; ANOVA сам по себе не указывает, какая пара отличается, поэтому для значимого результата проводите апостериорный тест.
Часто задаваемые вопросы
F — это отношение вариабельности между групповыми средними к вариабельности внутри групп. Значения около 1 говорят о схожести групповых средних; большие значения — о реальных различиях. Сравните соответствующее p-значение с выбранным уровнем значимости.
Малое p-значение (например, ниже 0.05) означает, что наблюдаемые различия вряд ли возникли случайно, то есть хотя бы одно среднее группы отличается от остальных. Это не указывает, какие именно группы отличаются — для этого используйте апостериорный тест, например Tukey HSD.
Помещайте каждую группу на отдельную строку и разделяйте числа внутри строки пробелами или запятыми. Группы могут быть разного размера (несбалансированные планы допустимы).
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/one-way-anova-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/one-way-anova-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/one-way-anova-calculator
@misc{wecalculate_one_way_anova_calculator, title = {Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/one-way-anova-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?