Калькулятор z-теста для двух пропорций

Формула

How this is calculated

Введите число успехов (x1, x2) и объёмы выборок (n1, n2) для двух независимых групп, затем выберите альтернативную гипотезу. Калькулятор вычисляет выборочные пропорции p̂1 = x1/n1 и p̂2 = x2/n2, а также объединённую пропорцию p̄ = (x1 + x2)/(n1 + n2), используемую при нулевой гипотезе о том, что обе группы имеют одинаковую частоту успеха.

Объединённая стандартная ошибка равна √(p̄(1 − p̄)(1/n1 + 1/n2)). z-статистика — это наблюдаемое различие p̂1 − p̂2, делённое на эту стандартную ошибку. p-значение определяется через функцию стандартного нормального распределения Φ: для двустороннего критерия = 2(1 − Φ(|z|)), для правостороннего = 1 − Φ(z), для левостороннего = Φ(z). Индикатор диапазона помещает z на шкалу стандартного нормального распределения, где ±1,96 обозначают критические значения для 5%-го двустороннего критерия.

Тест предполагает независимые случайные выборки и достаточно большие частоты (общепринятое правило: не менее 5 успехов и 5 неудач в каждой группе), чтобы нормальное приближение было справедливым. Число успехов не должно превышать объём выборки, а объём выборки должен быть положительным; p-значение представлено в шкале 0–1. Φ вычисляется с помощью приближения erf по Абрамовицу и Стигану.