Калькулятор z-теста для одной доли
Проведите z-тест для одной доли, чтобы определить, значимо ли отличается наблюдаемый процент успехов от гипотетической генеральной доли.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Как работает этот калькулятор?
Z-тест для одной доли сравнивает выборочную долю p̂ = x/n с гипотетической p₀ с помощью z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n). P-значение берётся из стандартного нормального распределения для выбранной односторонней или двусторонней альтернативы; если оно ниже 0.05, нулевая гипотеза p = p₀ отвергается.
Формула
How this is calculated
Введите число успехов x, размер выборки n и гипотетическую генеральную долю p₀ при нулевой гипотезе H₀: p = p₀. Выборочная доля p̂ = x / n, а стандартная ошибка теста использует нулевое значение: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Тестовая статистика z = (p̂ − p₀) / SE измеряет, на сколько стандартных ошибок наблюдаемая доля отстоит от p₀.
P-значение берётся из стандартного нормального распределения через ФРВ Φ, вычисленную здесь с помощью приближения функции ошибок (erf). Для двусторонней альтернативы (p ≠ p₀) p-значение равно 2(1 − Φ(|z|)); для правостороннего теста (p > p₀) — 1 − Φ(z); для левостороннего теста (p < p₀) — Φ(z). Нулевая гипотеза отвергается, когда p-значение ниже общепринятого уровня значимости α = 0.05, что соответствует критическим z-значениям около ±1.96 для двустороннего теста.
Нормальное приближение предполагает достаточно большую выборку — общее правило: и n·p₀, и n·(1 − p₀) должны быть не менее около 5–10. Требуются независимые наблюдения и 0 < p₀ < 1, а x должен быть от 0 до n. Для очень малых выборок или крайних долей предпочтительнее точный биномиальный тест.
Часто задаваемые вопросы
Используйте его, когда у вас одна категориальная выборка (успех/неудача) и вы хотите проверить, равна ли её истинная доля конкретному гипотетическому значению, например, сравнивая наблюдаемый процент брака с целевым показателем качества.
При нулевой гипотезе истинная доля предполагается равной p₀, поэтому выборочное распределение p̂ имеет стандартную ошибку √(p₀(1 − p₀)/n). Использование p₀ даёт тестовой статистике правильное нулевое распределение.
P-значение ниже 0.05 означает, что наблюдаемая доля вряд ли возникла случайно, если бы истинная доля равнялась p₀, поэтому вы отвергаете H₀ и заключаете, что доля отличается (в направлении, указанном вашей альтернативой).
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор z-теста для одной доли [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор z-теста для одной доли." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор z-теста для одной доли," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/one-proportion-z-test-calculator
@misc{wecalculate_one_proportion_z_test_calculator, title = {Калькулятор z-теста для одной доли}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/one-proportion-z-test-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?