Калькулятор критерия хи-квадрат согласия
Проверьте, согласуется ли набор наблюдаемых частот по категориям с гипотетическими ожидаемыми частотами или пропорциями с помощью критерия согласия хи-квадрат.
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2,9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
Как работает этот калькулятор?
Критерий согласия хи-квадрат сравнивает наблюдаемые частоты по категориям с ожидаемыми, используя χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ при df = k−1. Малое p-значение (ниже 0,05) означает, что наблюдаемые данные существенно отличаются от ожидаемых, и нулевая гипотеза о хорошем согласии отвергается.
Формула
How this is calculated
Введите наблюдаемые частоты (Oᵢ) для каждой из k категорий и соответствующие ожидаемые значения. Ожидаемые значения можно задавать как абсолютные частоты или как пропорции; если сумма ожидаемых значений приблизительно равна 1, они интерпретируются как пропорции и масштабируются на суммарную наблюдаемую частоту, то есть Eᵢ = pᵢ · ΣO. Оба списка должны иметь одинаковую длину и содержать неотрицательные числа.
Тестовая статистика χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ суммируется по всем категориям. Каждое слагаемое измеряет квадрат отклонения наблюдаемого значения от ожидаемого, нормированного на ожидаемую частоту, поэтому наибольший вклад вносят категории с большими относительными расхождениями. Число степеней свободы равно k − 1, где k — число категорий. Значение p — это площадь правого хвоста распределения хи-квадрат с данным числом степеней свободы, вычисляемая здесь из регуляризованной неполной гамма-функции Q(df/2, χ²/2).
Нулевая гипотеза H0 утверждает, что наблюдаемые частоты соответствуют ожидаемому распределению. При уровне значимости α = 0,05 H0 отвергается при p < 0,05, что свидетельствует об отклонении данных от ожидаемых; в противном случае H0 не отвергается. Аппроксимация хи-квадрат требует достаточного объёма выборки — общепринятое правило: каждая ожидаемая частота должна быть не менее 5. Нулевые ожидаемые частоты недопустимы, так как приводят к делению на ноль, и критерий ненадёжен для очень разреженных таблиц.
Часто задаваемые вопросы
Можно любым способом. Если сумма ожидаемых значений близка к 1, они интерпретируются как пропорции и умножаются на суммарную наблюдаемую частоту; в противном случае они используются непосредственно как ожидаемые частоты.
Для критерия согласия с k категориями число степеней свободы равно k − 1, поскольку ожидаемые частоты ограничены условием совпадения с суммой наблюдаемых.
p-значение ниже 0,05 означает, что наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемого распределения сильнее, чем можно было бы ожидать по случайности, и нулевая гипотеза о хорошем согласии отвергается.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор критерия хи-квадрат согласия [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор критерия хи-квадрат согласия." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор критерия хи-квадрат согласия," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_goodness_of_fit_calculator, title = {Калькулятор критерия хи-квадрат согласия}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?