Калькулятор критерия хи-квадрат независимости
Выполните критерий хи-квадрат независимости для таблицы сопряжённости, чтобы определить, связаны ли две категориальные переменные статистически.
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0,0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9,0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
Как работает этот калькулятор?
Критерий хи-квадрат независимости проверяет, связаны ли две категориальные переменные. По таблице сопряжённости вычисляется χ² = ΣΣ(O−E)²/E при E = строка·столбец/N, число степеней свободы (r−1)(c−1), p-значение правого хвоста и V Крамера. Малое p-значение свидетельствует о реальной связи.
Формула
How this is calculated
Введите наблюдаемые частоты в виде таблицы сопряжённости: по одной строке на каждую строку таблицы, значения ячеек разделяйте пробелами или запятыми. Каждая строка должна содержать одинаковое число столбцов, а все частоты должны быть нулём или положительными целыми числами. Калькулятор считывает матрицу r×c наблюдаемых частот Oᵢⱼ.
Вычисляются суммы по строкам Rᵢ, суммы по столбцам Cⱼ и общая сумма N. При нулевой гипотезе о независимости двух переменных ожидаемая частота в каждой ячейке равна Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N. Статистика хи-квадрат суммирует квадраты стандартизированных остатков: χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ, число степеней свободы df = (r−1)(c−1). Значение p — это вероятность правого хвоста распределения хи-квадрат, вычисляемая из регуляризованной неполной гамма-функции.
V Крамера = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) масштабирует χ² до меры силы связи в диапазоне 0–1. Критерий предполагает независимые наблюдения и достаточно большие ожидаемые частоты (общепринятое правило: Eᵢⱼ ≥ 5); при очень малых ожидаемых частотах аппроксимация хи-квадрат ненадёжна и предпочтительнее точный критерий Фишера. Малое p-значение (например, < 0,05) указывает на наличие связи между переменными.
Часто задаваемые вопросы
Каждую строку наблюдаемых частот помещайте на отдельную строку, разделяя ячейки пробелами или запятыми. Для таблицы 2×2 запишите две строки по два числа. Каждая строка должна содержать одинаковое число столбцов.
V Крамера — это мера размера эффекта от 0 до 1, показывающая силу связи двух переменных. Приблизительно: 0,1 — слабый эффект, 0,3 — умеренный, 0,5 и выше — сильный. В отличие от p-значения, V Крамера не зависит напрямую от объёма выборки.
Критерий основан на крупновыборочной аппроксимации и может быть неточным при малых ожидаемых частотах (обычно ниже 5). В таком случае следует использовать точный критерий Фишера, и всегда необходимо обеспечивать независимость наблюдений.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор критерия хи-квадрат независимости [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор критерия хи-квадрат независимости." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор критерия хи-квадрат независимости," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {Калькулятор критерия хи-квадрат независимости}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?