Калькулятор математического ожидания и дисперсии
Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины по значениям исходов и соответствующим вероятностям.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Как работает этот калькулятор?
Введите значения исходов и их вероятности — и этот инструмент вернёт математическое ожидание E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, дисперсию Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² и стандартное отклонение. Он проверяет, что оба списка имеют одинаковую длину и что вероятности суммируются в 1, затем строит диаграмму вероятностей для каждого исхода.
Формула
How this is calculated
Введите два списка одинаковой длины: значения исходов x дискретной случайной величины и вероятность p каждого исхода. Значения можно разделять запятыми, пробелами или переносами строк. Вероятности должны образовывать корректное распределение: каждая должна быть от 0 до 1, а их сумма — равна 1; калькулятор предупреждает, если длины списков различаются или если суммарная вероятность отклоняется от 1 более чем на 1e−6.
Математическое ожидание (среднее) — это взвешенное по вероятностям среднее исходов: E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Дисперсия измеряет разброс вокруг этого среднего и вычисляется по формуле Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², что алгебраически тождественно Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, выражающий разброс в тех же единицах, что и исходы.
Значения безразмерны, поэтому при необходимости добавляйте собственные единицы (рубли, баллы и т.д.). Дисперсия ограничивается нулём снизу перед извлечением корня, чтобы исключить незначительные отрицательные значения из погрешностей с плавающей точкой. Вырожденное распределение, в котором вся вероятность сосредоточена в одном исходе, даёт нулевую дисперсию и нулевое стандартное отклонение.
Часто задаваемые вопросы
Корректное распределение вероятностей присваивает суммарную вероятность 1 всем возможным исходам. Если сумма вашего списка отличается от 1, либо пропущен какой-то исход, либо вероятность введена с ошибкой, и результаты будут бессмысленными.
Дисперсия — это среднее квадратичное отклонение от среднего, выраженное в квадратных единицах. Стандартное отклонение — это корень из дисперсии, выраженный в тех же единицах, что и исходы, что делает его более удобным для интерпретации.
Да. Значения исходов могут быть любыми вещественными числами, включая отрицательные (например, чистые доходы и убытки). Ограничение неотрицательности распространяется только на вероятности, которые должны суммироваться в 1.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор математического ожидания и дисперсии [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор математического ожидания и дисперсии." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор математического ожидания и дисперсии," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/expected-value-calculator
@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Калькулятор математического ожидания и дисперсии}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?