Калькулятор геометрического распределения

Формула

How this is calculated

Геометрическое распределение моделирует число независимых испытаний Бернулли, необходимых для получения первого успеха, где каждое испытание завершается успехом с вероятностью p. Введите p — значение от 0 до 1 — и k — положительное целое число (1, 2, 3, …), указывающее интересующее испытание. Функция вероятностной массы P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p означает, что необходимо потерпеть неудачу в первых k − 1 испытаниях (каждое с вероятностью 1 − p), а затем добиться успеха на испытании k.

Выпадающее меню режима выбирает, какую величину вычислять. «Ровно на испытании k» возвращает ФВМ. «До испытания k включительно» возвращает функцию распределения P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k — шанс того, что первый успех уже произошёл к испытанию k. «На испытании k или позже» возвращает вероятность выживания P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) — шанс того, что вы всё ещё ждёте в начале испытания k. Сводка также отображает среднее число испытаний 1/p и дисперсию (1 − p)/p².

Допущения: испытания независимы и одинаково распределены с постоянной вероятностью успеха; X считает испытания начиная с 1 (соглашение «сдвинутой» версии). Параметр p должен удовлетворять 0 < p ≤ 1; k округляется до ближайшего целого и должен быть не меньше 1. При стремлении p к 0 ожидаемое ожидание 1/p возрастает неограниченно. Столбчатая диаграмма показывает ФВМ для нескольких первых испытаний, чтобы можно было увидеть геометрическое убывание; выбранное испытание выделено.