Калькулятор равномерного распределения
Вычислите вероятности на интервалах, математическое ожидание и дисперсию для непрерывного равномерного (прямоугольного) распределения на [a, b].
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0,1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0,3000
Как работает этот калькулятор?
Для непрерывного равномерного распределения на [a, b] плотность постоянна и равна 1/(b−a). Вероятность P(c<X<d) — это пересечение (c,d) с [a,b], делённое на (b−a). Математическое ожидание равно (a+b)/2, а дисперсия — (b−a)²/12, что даёт равномерно распределённое множество равновероятных исходов.
Формула
How this is calculated
Непрерывное равномерное распределение равномерно распределяет вероятность по интервалу [a, b], поэтому каждый исход равновероятен. Его плотность вероятности постоянна и равна 1/(b − a) на промежутке от a до b и равна нулю за его пределами. Введите a (минимум) и b (максимум); калькулятор требует b > a, чтобы ширина была положительной и плотность была определена.
Вероятность того, что X окажется между c и d, равна площади прямоугольника над пересечением (c, d) с [a, b]: P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a). Пересечение ограничивается снизу нулём, поэтому при запросе интервала частично или полностью вне [a, b] часть за пределами диапазона просто игнорируется, а для интервала без пересечения возвращается вероятность 0.
Сводные статистики распределения непосредственно следуют из границ: математическое ожидание находится в середине (a + b)/2, дисперсия равна (b − a)²/12, а стандартное отклонение — (b − a)/√12. Все величины имеют те же единицы, что и входные данные, а закрашенная область на графике показывает именно тот срез плотности постоянной высоты, который измеряется.
Часто задаваемые вопросы
Учитывается только та часть (c, d), которая лежит внутри [a, b]. Формула ограничивает пересечение нулём или более, поэтому любая часть за пределами носителя не вносит вклада в вероятность.
Плотность равна 1/(b − a). Если b ≤ a, ширина равна нулю или отрицательна, что делает распределение неопределённым, поэтому калькулятор запрашивает допустимые границы перед вычислением.
Это непрерывное (прямоугольное) равномерное распределение, в котором X может принимать любое вещественное значение в [a, b]. Вероятность любой единственной точки равна нулю; вероятность несут только интервалы.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор равномерного распределения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор равномерного распределения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор равномерного распределения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/uniform-distribution-calculator
@misc{wecalculate_uniform_distribution_calculator, title = {Калькулятор равномерного распределения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/uniform-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?