Калькулятор биномиальной вероятности

Формула

How this is calculated

Биномиальное распределение моделирует число успехов X в n независимых испытаниях, где каждое испытание заканчивается успехом с вероятностью p. Введите n (количество испытаний), k (интересующее число успехов) и p (вероятность успеха в каждом испытании, от 0 до 1). Точечная вероятность равна P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, где C(n, k) — биномиальный коэффициент «n выбрать k».

Переключатель режима определяет, что нужно вычислить. «Ровно» возвращает одноточечную вероятность P(X = k). «Не более» возвращает кумулятивную вероятность P(X ≤ k) = Σ P(X = i) для i = 0..k. «Не менее» возвращает P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Биномиальный коэффициент вычисляется с помощью итеративного произведения (умножение на n − i и деление на i + 1), поэтому большие факториалы не вызывают переполнения.

Сводка распределения использует среднее μ = np, дисперсию σ² = np(1 − p) и стандартное отклонение σ = √(σ²). Входные данные должны удовлетворять условиям: n ≥ 0 и целое, 0 ≤ k ≤ n и целое, 0 ≤ p ≤ 1; в противном случае результат не определён. Столбчатая диаграмма показывает массу вероятности для значений X в окрестности k, чтобы было видно, где k располагается в распределении.