Калькулятор распределения Пуассона

Формула

How this is calculated

Распределение Пуассона моделирует число независимых событий, происходящих с постоянным средним темпом λ в фиксированном интервале времени, пространства или объёма. Введите λ (среднее число событий) и k (интересующее число событий). Точная вероятностная масса: P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, где k! — факториал k.

Выпадающее меню режима выбирает, какую вероятность выводить. «Ровно» возвращает отдельное значение ФВМ P(X = k). «Не более» возвращает кумулятивную вероятность P(X ≤ k) = Σ от i=0 до k произведения e^(-λ)·λ^i/i!. «Не менее» возвращает P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Факториалы вычисляются через функцию log-gamma (lgamma) для устойчивости при больших k, а вероятности оцениваются в логарифмическом пространстве перед потенцированием.

Для случайной величины Пуассона среднее и дисперсия оба равны λ, поэтому стандартное отклонение равно √λ. Модель предполагает, что события независимы, происходят по одному и имеют постоянный темп; k должно быть неотрицательным целым числом, а λ — неотрицательным. Столбцы ФВМ отображают распределение вокруг среднего, выделяя столбец при выбранном k.