Калькулятор вероятности при подбрасывании монеты

Формула

How this is calculated

Каждое подбрасывание монеты — это независимое испытание Бернулли с вероятностью p выпадения орла (p = 0,5 для правильной монеты). Число орлов X при n подбрасываниях следует биномиальному распределению, поэтому вероятность получить ровно k орлов равна P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), где C(n, k) — биномиальный коэффициент «n выбрать k». Введите число подбрасываний n, целевое число орлов k, вероятность орла p за одно подбрасывание и режим.

Режим «ровно» возвращает P(X = k). Режим «не менее» суммирует массу вероятности для k, k+1, …, n, а режим «не более» суммирует от 0 до k. Удобное сокращение: P(хотя бы 1 орёл) = 1 − (1 − p)^n. Ожидаемое (среднее) число орлов равно n·p, дисперсия — n·p·(1 − p). Столбчатая диаграмма показывает полную функцию массы вероятности с выделенными столбцами для выбранного режима.

Входные данные должны удовлетворять условиям n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ p ≤ 1; в противном случае результат не отображается. Вероятности вычисляются с помощью численно устойчивого рекуррентного соотношения, что обеспечивает точность при больших n. При p = 0 монета никогда не показывает орла (вся масса сосредоточена в 0), при p = 1 — всегда (вся масса сосредоточена в n).