Калькулятор вероятностей карточных раздач
Вычислите вероятность вытащить заданное число нужных карт из колоды при выборке без возврата.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2 598 960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1 712 304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1 712 304 ÷ 2 598 960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Как работает этот калькулятор?
В колоде из N карт, содержащей K нужных, при извлечении n карт без возврата вероятность получить ровно k нужных равна C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), а вероятность получить хотя бы одну — 1−C(N−K,n)/C(N,n). Введите размер колоды, число нужных карт, количество извлечений и желаемое число, чтобы мгновенно получить оба значения.
Формула
How this is calculated
Вы задаёте колоду из N карт, содержащую K нужных (успешных) карт, затем берёте n карт без возврата и задаёте вопрос о вероятности получить ровно k из нужных карт. Это гипергеометрическое распределение. Вероятность ровно k успехов равна C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): выбираем, какие k нужных карт появляются, выбираем оставшиеся n−k из N−K ненужных карт и делим на общее число способов выбрать n карт из N.
Вероятность получить хотя бы одну нужную карту вычисляется через дополнение: P(хотя бы одна) = 1 − P(ни одной) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), поскольку «ни одной» означает, что все n извлечений идут из N−K ненужных карт. Ожидаемое число нужных карт при n извлечениях равно n·(K/N). Биномиальные коэффициенты вычисляются через лог-гамма-аппроксимацию (Ланцош), поэтому большие колоды, например из 52 карт, остаются численно стабильными.
Все входные данные округляются до целых карт. Калькулятор требует N ≥ 1, при 0 ≤ K ≤ N и 0 ≤ n ≤ N; невозможные запросы (например, k больше K или недостаточно ненужных карт) дают нулевую вероятность. Вероятности ограничены интервалом [0, 1] для поглощения незначительных погрешностей с плавающей точкой.
Часто задаваемые вопросы
Каждая извлечённая карта остаётся вне колоды, поэтому при каждом следующем извлечении карт становится меньше. Это стандартная модель раздачи руки, использующая гипергеометрическое, а не биномиальное распределение.
Установите N = 52, K = 4 (тузы), n = 5 и прочитайте значение «P(хотя бы одна)», которое составляет около 34,1%.
Это происходит, когда запрос невозможен — например, вы запрашиваете больше успехов, чем есть нужных карт, или нужно больше ненужных карт, чем содержит колода.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор вероятностей карточных раздач [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор вероятностей карточных раздач." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор вероятностей карточных раздач," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/card-probability-calculator
@misc{wecalculate_card_probability_calculator, title = {Калькулятор вероятностей карточных раздач}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/card-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?