Калькулятор гипергеометрического распределения
Вычислите вероятность получения ровно k успехов при извлечении n элементов без возврата из конечной совокупности размером N, содержащей K успехов.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Как работает этот калькулятор?
Гипергеометрическое распределение даёт вероятность k успехов при n выборках без возврата из совокупности N, содержащей K успехов: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Среднее равно nK/N, а дисперсия — nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), где последний множитель является поправкой на конечную совокупность.
Формула
How this is calculated
Гипергеометрическое распределение моделирует выборку без возврата из конечной генеральной совокупности. Введите четыре целых числа: размер совокупности N, число успехов в этой совокупности K, число извлечённых элементов n и наблюдаемое число успехов k. Функция вероятностной массы подсчитывает благоприятные комбинации C(K, k) · C(N−K, n−k) — способы выбрать k успехов и оставшиеся n−k неудач — делённые на C(N, n), общее число способов выбрать выборку.
Допустимый диапазон для k: от max(0, n−(N−K)) до min(n, K); значения вне носителя имеют нулевую вероятность. Среднее равно n·K/N, а дисперсия — n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Последний множитель (N−n)/(N−1) — это поправка на конечную совокупность, отличающая гипергеометрическое распределение от биномиального; при N, значительно большем n, он приближается к 1 и оба распределения сходятся.
Биномиальные коэффициенты вычисляются через логарифм гамма-функции, чтобы большие совокупности не приводили к переполнению. Входные данные должны быть неотрицательными целыми числами с K ≤ N и n ≤ N. Эта модель широко применяется в контроле качества (приёмочный контроль), задачах с картами и лотереями, а также в экологических оценках методом «поймал — отметил — выпустил».
Часто задаваемые вопросы
Биномиальное распределение предполагает выборку с возвратом (постоянная вероятность успеха). Гипергеометрическое выбирает без возврата, поэтому каждое извлечение изменяет оставшийся состав. Они хорошо согласуются, когда совокупность намного больше выборки.
Наблюдаемое k должно лежать в носителе от max(0, n−(N−K)) до min(n, K). Например, нельзя извлечь больше успехов, чем их есть в совокупности или чем число извлечений, поэтому невозможные значения возвращают ноль.
Это множитель (N−n)/(N−1) в дисперсии. Он уменьшает дисперсию, поскольку выборка без возврата из конечного множества оставляет меньше неопределённости, чем независимые извлечения.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор гипергеометрического распределения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор гипергеометрического распределения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор гипергеометрического распределения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Калькулятор гипергеометрического распределения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?