Калькулятор показательного распределения

Формула

How this is calculated

Показательное распределение моделирует время ожидания между независимыми событиями, происходящими с постоянной средней интенсивностью λ. Введите интенсивность λ (событий за единицу времени или пространства) и значение x, при котором нужно оценить распределение. Интенсивность должна быть положительной, а x — неотрицательным.

Функция плотности вероятности f(x) = λe^(−λx) при x ≥ 0. Кумулятивная вероятность P(X < x) = 1 − e^(−λx) даёт вероятность того, что событие произойдёт до x, а вероятность выживания P(X > x) = e^(−λx) — вероятность того, что ожидание продолжится дольше x. Раскрывающийся список выбирает, какая из этих вероятностей отображается как основной результат; обе также перечислены в разбивке.

Распределение имеет среднее 1/λ и дисперсию 1/λ², поэтому большая интенсивность означает более короткое ожидаемое время ожидания и меньший разброс. Оно обладает свойством отсутствия памяти: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), то есть прошедшее время ожидания не влияет на будущее распределение. Граничные случаи: λ ≤ 0 или x < 0 недопустимы и не возвращают результат; по мере роста x P(X < x) стремится к 1, а P(X > x) — к 0.