Калькулятор вероятностей при броске кубиков

Формула

How this is calculated

Введите число кубиков (n), число граней каждого кубика (s) и целевую сумму (t). Переключатель условия выбирает, нужна ли сумма ровно t, не менее t или не более t.

Распределение суммы n s-гранных кубиков строится свёрткой n копий равномерного распределения на {1, 2, ..., s}. Начиная с одного кубика (каждая грань равновероятна), каждый дополнительный кубик сдвигает и расширяет текущий массив так, что dist[k] содержит число комбинаций граней, дающих сумму k. Вероятность любой точной суммы равна ways(k), делённому на общее число равновероятных исходов s^n. Вероятности «не менее» и «не более» суммируются по соответствующему хвосту этого массива.

Минимально возможная сумма — n (все единицы), максимальная — n·s (все максимальные грани). Среднее значение суммы n(s+1)/2, дисперсия n(s²−1)/12, поскольку каждый кубик имеет среднее (s+1)/2 и дисперсию (s²−1)/12, и кубики независимы. Все кубики считаются честными и независимыми; цели вне диапазона n…n·s просто дают нулевую вероятность для «ровно».