Калькулятор вероятности подбрасывания монеты
Вычислите биномиальную вероятность получить ровно, не менее или не более заданного количества орлов при подбрасывании монеты заданное число раз.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Как работает этот калькулятор?
При n подбрасываниях монеты с вероятностью орла p, шанс получить ровно k орлов равен C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Суммируйте слагаемые для «не менее» (i = k..n) или «не более» (i = 0..k). Ожидаемое число орлов равно n·p, стандартное отклонение — sqrt(n·p·(1 − p)).
Формула
How this is calculated
Каждое подбрасывание монеты — независимое испытание Бернулли с вероятностью p выпадения орла (p = 0,5 для честной монеты). Число орлов X при n подбрасываниях подчиняется биномиальному распределению. Вероятность ровно k орлов равна C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), где C(n, k) — число способов выбрать, какие k из n бросков дадут орла.
Кумулятивные результаты суммируют индивидуальные вероятности: P(X ≥ k) складывает значения при i от k до n, а P(X ≤ k) — при i от 0 до k. Среднее распределения (ожидаемое число орлов) равно n·p, а стандартное отклонение — sqrt(n·p·(1 − p)), что измеряет типичный разброс вокруг этого среднего.
Вводимые данные должны удовлетворять условиям 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ p ≤ 1; в противном случае результат не определён. Чтобы избежать переполнения при больших факториалах, калькулятор вычисляет биномиальный коэффициент через лог-гамма (сумму логарифмов) и потенцирует в конце. График функции масс показывает вероятность для каждого возможного числа орлов от 0 до n.
Часто задаваемые вопросы
При n = 10, k = 5 и p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6% — наиболее вероятный исход для честной монеты.
Установите p равным истинной вероятности выпадения орла. Например, p = 0,6 означает, что орёл выпадает с вероятностью 60% при каждом броске; среднее смещается к 0,6·n, и всё распределение склоняется к большему числу орлов.
P(X = k) — это шанс ровно k орлов, тогда как P(X ≥ k) суммирует шансы k, k+1, ... вплоть до n орлов. «Не менее» всегда больше или равно «ровно».
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор вероятности подбрасывания монеты [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор вероятности подбрасывания монеты." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор вероятности подбрасывания монеты," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Калькулятор вероятности подбрасывания монеты}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?