Калькулятор стандартного отклонения
Найдите среднее, дисперсию и стандартное отклонение генеральной совокупности и выборки любого списка чисел.
Делит на n − 1. Используйте, когда ваши данные — выборка из большей группы.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Формула
How this is calculated
Калькулятор сначала разбирает ваш список, разделяя его по запятым, пробелам или переводам строк и сохраняя только конечные числа, поэтому количество n точно отражает, сколько корректных значений он нашёл. Затем он складывает их и делит на n, чтобы получить среднее (x̄ для выборки, μ для совокупности) — центральную точку, от которой измеряется разброс.
Для каждого значения он вычисляет отклонение от среднего, возводит его в квадрат (чтобы положительные и отрицательные значения не взаимно уничтожались, а бо́льшие отклонения учитывались сильнее) и суммирует эти квадраты отклонений. Деление этой суммы на n даёт дисперсию совокупности; деление вместо этого на n − 1 применяет поправку Бесселя, давая несмещённую выборочную дисперсию. Стандартное отклонение — это квадратный корень из каждой дисперсии, который возвращает результат к исходным единицам ваших данных.
Используйте выборочное значение (n − 1), когда ваши числа являются подмножеством большей группы, и значение для совокупности (n) только когда у вас есть каждый её член. При единственном значении выборочный показатель не определён, поскольку деление на n − 1 = 0 невозможно. Расчёт предполагает, что ваши записи — это обычные числовые измерения; он не взвешивает, не удаляет дубликаты и не убирает выбросы.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Об этом калькуляторе
Калькулятор стандартного отклонения измеряет, насколько разбросан набор чисел вокруг их среднего значения. Малое стандартное отклонение означает, что значения плотно сгруппированы около среднего, тогда как большое означает, что они широко разбросаны. Это одна из важнейших описательных статистик, обобщающая типичное расстояние точки данных от центра данных.
Расчёт имеет чёткую последовательность. Сначала находится среднее (сумма всех значений, делённая на их количество). Затем для каждого значения берётся разность со средним и возводится в квадрат, поэтому положительные и отрицательные отклонения оба учитываются как положительные. Эти квадраты разностей складываются и делятся, чтобы получить дисперсию, а стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии, который возвращает результат к исходным единицам. Решающий выбор — это делитель: деление на N даёт стандартное отклонение генеральной совокупности, тогда как деление на N минус 1 даёт выборочное стандартное отклонение. Версия с N минус 1, известная как поправка Бесселя, компенсирует тот факт, что выборка склонна недооценивать разброс более широкой совокупности, из которой она взята.
Чтобы воспользоваться калькулятором, введите свои числа, разделённые запятыми или пробелами, а затем выберите, представляют ли ваши данные всю генеральную совокупность или только выборку. Инструмент возвращает среднее, дисперсию и стандартное отклонение, так что вы можете видеть каждый этап вычисления, а не только итоговую цифру.
Интерпретация результата зависит от контекста. В приблизительно нормальном распределении около 68 процентов значений попадают в пределы одного стандартного отклонения от среднего и около 95 процентов — в пределы двух. Поэтому стандартное отклонение, малое относительно среднего, сигнализирует о постоянстве, тогда как большое сигнализирует о волатильности или непостоянстве данных.
Самая распространённая ошибка — выбор неправильного делителя: используйте генеральную совокупность (N) только тогда, когда ваши данные охватывают каждого члена интересующей вас группы, и выборку (N минус 1), когда вы обобщаете на основе подмножества. Другие подводные камни включают забывание возвести отклонения в квадрат, пропуск точки данных и введение в заблуждение выбросами, которые завышают стандартное отклонение, поскольку их отклонения возводятся в квадрат.
Часто задаваемые вопросы
Стандартное отклонение генеральной совокупности делит сумму квадратов отклонений на N, полное количество, и используется, когда ваши данные охватывают каждого члена группы. Выборочное стандартное отклонение делит на N минус 1, что даёт немного большее значение и используется при обобщении от подмножества к более широкой совокупности.
Это поправка Бесселя. Выборка обычно имеет немного меньший разброс, чем полная совокупность, из которой она взята, поэтому деление на N недооценивало бы истинную изменчивость. Использование N минус 1 исправляет это смещение и даёт более точную оценку.
Дисперсия — это среднее квадратов отклонений от среднего, поэтому её единицы возведены в квадрат. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, что возвращает цифру к тем же единицам, что и у исходных данных, и делает её гораздо проще для интерпретации.
Оно описывает типичное расстояние значений от среднего. В приблизительно нормальном распределении около 68 процентов значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего и около 95 процентов — в пределах двух, поэтому оно количественно выражает, насколько согласованны или разбросаны ваши данные.
Да, сильно. Поскольку каждое отклонение возводится в квадрат, одно экстремальное значение вносит непропорционально большой вклад в общую сумму. Большое стандартное отклонение относительно среднего часто сигнализирует о наличии выбросов или о действительно высокой изменчивости.
Оно может быть нулевым, что происходит только тогда, когда каждое значение в наборе одинаково и разброса нет вообще. Оно никогда не может быть отрицательным, потому что это квадратный корень из суммы квадратов (неотрицательных) величин.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор стандартного отклонения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор стандартного отклонения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор стандартного отклонения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Калькулятор стандартного отклонения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?