Калькулятор вероятностей нормального распределения

Формула

How this is calculated

Вы описываете колоколообразную кривую её средним μ (центром) и стандартным отклонением σ (разбросом, который должен быть положительным). Каждое значение x стандартизируется в z-оценку z = (x − μ) / σ, измеряющую, на сколько стандартных отклонений x отстоит от среднего. Стандартная нормальная функция распределения Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) даёт площадь слева от z; функция ошибок erf вычисляется с помощью рационального приближения Абрамовица–Стегана (точность около 1.5e-7).

Режим задаёт запрос. «Левый» возвращает P(X < x) = Φ(z). «Правый» возвращает P(X > x) = 1 − Φ(z). «Между» стандартизирует обе границы и возвращает Φ(z₂) − Φ(z₁); два значения x сортируются автоматически, поэтому порядок не важен. «Обратный» обращает процесс: задав кумулятивную вероятность p от 0 до 1, он находит z-оценку с помощью рационального приближения Аклама для обратной нормальной ФРВ, затем переводит обратно с x = μ + σ·Φ⁻¹(p).

Вероятности — это безразмерные площади от 0 до 1 (также показаны в процентах); x выражен в тех же единицах, что μ и σ. Граничные случаи защищены: σ должна быть больше нуля, а обратный режим требует 0 < p < 1, поскольку хвосты уходят в ±∞. Построенная кривая — это форма стандартного нормального распределения от μ−4σ до μ+4σ для визуального ориентира.