Калькулятор линейной регрессии
Подберите прямую линию наилучшего соответствия к вашим парным данным и предсказывайте новые значения с помощью регрессии наименьших квадратов.
Уравнение: y = 0,8x + 1,8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4,2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0,8000
Как работает этот калькулятор?
Линейная регрессия находит линию наименьших квадратов y = bx + a через ваши данные. Наклон b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² и пересечение a = ȳ − b·x̄. R² измеряет качество подгонки от 0 до 1, а ŷ = a + b·x предсказывает новые значения для любого введённого x.
Формула
How this is calculated
Введите значения X и соответствующие значения Y в виде списков, разделённых запятыми или пробелами; оба списка должны быть одинаковой длины и содержать не менее двух точек. Каждый X сопоставляется с Y на той же позиции для формирования набора данных.
Наклон b вычисляется как сумма произведений крест-отклонений Σ(x−x̄)(y−ȳ), делённая на сумму квадратов отклонений X Σ(x−x̄)². Пересечение затем a = ȳ − b·x̄, помещая прямую через точку средних значений (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), а R² = r² показывает долю дисперсии Y, объяснённую прямой.
Необязательное поле прогноза вычисляет ŷ = a + b·x₀ для любого введённого X. Заметьте, что метод наименьших квадратов предполагает приблизительно линейную зависимость и чувствителен к выбросам; вертикальный (нулевая дисперсия X) набор данных не имеет определённого наклона и не возвращает результата. R², близкий к 1, указывает на хорошую подгонку, а значения, близкие к 0, — на слабую линейную зависимость.
Часто задаваемые вопросы
R² (коэффициент детерминации) — это квадрат коэффициента корреляции, принимающий значения от 0 до 1. Это доля вариации Y, объяснённая подогнанной прямой; 1 означает идеальное соответствие, а 0 — отсутствие линейной зависимости.
Для определения прямой требуется не менее двух точек. Большее количество точек даёт более надёжную подгонку. Списки X и Y должны содержать одинаковое число значений.
Это происходит, если списки содержат менее двух совпадающих значений, включают нечисловые записи или все значения X одинаковы (нулевая дисперсия), что делает наклон неопределённым.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор линейной регрессии [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор линейной регрессии." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор линейной регрессии," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-regression-calculator
@misc{wecalculate_linear_regression_calculator, title = {Калькулятор линейной регрессии}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-regression-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?