Калькулятор углового коэффициента
Вычислите угловой коэффициент, угол и точку пересечения с осью y прямой, проходящей через две точки.
Отношение приращения по вертикали к приращению по горизонтали между двумя точками.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Формула
How this is calculated
Вы вводите две точки на прямой: первую точку (x₁, y₁) и вторую точку (x₂, y₂). Каждое значение — это обычная координата на декартовой плоскости, без предполагаемых единиц — они могут быть любыми вещественными числами.
Калькулятор сначала находит горизонтальное смещение dx = x₂ − x₁ (горизонтальное изменение) и вертикальное смещение dy = y₂ − y₁ (вертикальное изменение). Наклон m — это отношение вертикального смещения к горизонтальному, m = dy ÷ dx, поэтому большее отношение означает более крутую линию. Угол наклона получается из арктангенса наклона, переведённого из радиан в градусы: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, давая значение между −90° и 90°. Точка пересечения с осью y, b — это место, где линия пересекает ось y, найденное путём обратной подстановки одной точки: b = y₁ − m·x₁. Вместе они дают уравнение в форме наклон–пересечение y = mx + b.
Ключевой особый случай — вертикальная линия: когда x₁ = x₂, горизонтальное смещение равно нулю, поэтому наклон не определён (деление на ноль), а угол указывается как 90°. Нулевое вертикальное смещение даёт горизонтальную линию с наклоном 0.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| (1, 2) и (4, 8) | m = 2, угол ≈ 63.43°, b = 0 |
Об этом калькуляторе
Угловой коэффициент (наклон) прямой показывает, насколько круто она поднимается или опускается. Для двух точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂) угловой коэффициент равен изменению y, делённому на изменение x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), что часто называют «приращение по вертикали к приращению по горизонтали». Положительный наклон растёт слева направо, отрицательный — убывает, а нулевой наклон соответствует горизонтальной линии.
По угловому коэффициенту можно найти угол наклона через арктангенс, а также точку пересечения с осью y, равную b = y₁ − m·x₁, что позволяет записать полное уравнение прямой в виде y = mx + b. Когда две точки имеют одинаковую координату x, прямая вертикальна, и угловой коэффициент не определён.
Часто задаваемые вопросы
Это вертикальное изменение (приращение по вертикали), делённое на горизонтальное изменение (приращение по горизонтали) между двумя точками. Оно в точности равно угловому коэффициенту прямой.
У вертикальной прямой нет горизонтального изменения, поэтому приращение по горизонтали равно нулю. Деление вертикального приращения на ноль не определено, поэтому у вертикальных прямых нет числового углового коэффициента.
Получив угловой коэффициент m, вычислите точку пересечения с осью y: b = y₁ − m·x₁. Тогда прямая записывается как y = mx + b в виде с угловым коэффициентом.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор углового коэффициента [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор углового коэффициента." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор углового коэффициента," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Калькулятор углового коэффициента}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?