Решатель линейных уравнений
Решите линейное уравнение с одной переменной ax + b = 0 и найдите значение x.
Значение x, при котором ax + b = 0.
- 1
Move constant: a·x = −b
2·x = −(-6) = 6 = 6 - 2
Divide by coefficient a
x = 6 ÷ 2 = 3
Формула
How this is calculated
Этот инструмент решает линейное уравнение с одной переменной, записанное в стандартной форме ax + b = 0. Здесь a — это коэффициент при x (сколько раз встречается неизвестное), а b — свободный член. Оба являются точными вещественными числами, которые вы вводите; калькулятор проводит их через вычисления с плавающей точкой, поэтому округление происходит только при выводе ответа до четырёх знаков после запятой.
Логика повторяет ручную алгебру. Начиная с ax + b = 0, он вычитает b из обеих частей, получая ax = −b, затем делит обе части на a, давая единственное решение x = −b ÷ a. Этот единственный шаг справедлив только тогда, когда a не равно нулю, потому что деление на ноль не определено.
Два особых случая обнаруживаются перед делением. Если a = 0, но b ≠ 0, уравнение сводится к b = 0 — противоречию, поэтому он сообщает об отсутствии решения. Если же a = 0 и b = 0, уравнение становится 0 = 0, истинным при любом x, поэтому он сообщает о бесконечном множестве решений. Метод предполагает уравнение первой степени и не обрабатывает квадратные или члены более высоких порядков.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| a = 2, b = -6 | x = 3 |
| a = 5, b = 10 | x = -2 |
Об этом калькуляторе
Линейное уравнение с одной переменной имеет вид ax + b = 0, где a и b — известные постоянные, а x — неизвестное. Пока a не равно нулю, существует ровно одно решение: x = −b ÷ a. Достаточно перенести постоянную в другую часть и разделить на коэффициент при x.
Есть два особых случая. Если a = 0 и b ≠ 0, уравнение сводится к b = 0, что неверно, поэтому решений нет. Если же и a = 0, и b = 0, уравнение принимает вид 0 = 0, что верно всегда, а значит решением является любое число.
Часто задаваемые вопросы
Вычтите b из обеих частей, чтобы получить ax = −b, затем разделите обе части на a и получите x = −b ÷ a, при условии что a не равно нулю.
Если a = 0, слагаемое с x исчезает. При b ≠ 0 решений нет, а при b = 0 подходит любое значение x (бесконечно много решений).
Да. Перепишите уравнение так, чтобы одна часть была равна 0 (здесь 3x − 6 = 0), затем введите a = 3 и b = −6, чтобы получить x = 2.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Решатель линейных уравнений [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Решатель линейных уравнений." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Решатель линейных уравнений," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-equation-solver
@misc{wecalculate_linear_equation_solver, title = {Решатель линейных уравнений}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/linear-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?