Решатель системы уравнений (2x2)
Решите два линейных уравнения с двумя неизвестными (x и y) по правилу Крамера.
- 1
Определитель
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Формула
How this is calculated
Вы вводите шесть чисел, описывающих две прямые линии, записанные как a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂. Здесь a₁ и a₂ — это коэффициенты при x, b₁ и b₂ — коэффициенты при y, а c₁ и c₂ — константы в правой части. Все значения — это обычные безразмерные числа, и допускаются десятичные дроби или отрицательные значения.
Решатель применяет правило Крамера. Сначала он вычисляет определитель det = a₁b₂ − a₂b₁, который показывает, действительно ли две линии пересекаются в одной точке. Затем он делит два связанных перекрёстных произведения на этот определитель: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det и y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Результат — это точная точка пересечения двух линий.
Ключевое предположение — что определитель не равен нулю. Когда det = 0, линии параллельны (нет решения) или совпадают (бесконечно много решений), поэтому единственных x и y не существует, и инструмент помечает это вместо деления на ноль. Результаты показываются с точностью до четырёх знаков после запятой, поэтому они округлены для отображения.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Об этом калькуляторе
Система линейных уравнений 2x2 состоит из двух уравнений a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂. Правило Крамера решает её с помощью определителя det = a₁b₂ − a₂b₁. Когда det не равен нулю, система имеет ровно одно решение, заданное формулами x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det и y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Когда определитель равен нулю, две прямые либо параллельны (решений нет), либо совпадают (бесконечно много решений), поэтому единственную пару (x, y) вернуть нельзя. Геометрически решение — это точка, в которой пересекаются две прямые.
Часто задаваемые вопросы
Правило Крамера выражает каждое неизвестное как отношение определителей. Для системы 2x2 оно даёт x и y напрямую из коэффициентов и постоянных без метода исключения.
Определитель показывает, существует ли единственное решение. Если он не равен нулю, прямые пересекаются в одной точке; если равен нулю, они параллельны или совпадают, и единственного решения нет.
Приведите каждое уравнение к виду ax + by = c, затем введите шесть коэффициентов a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ в соответствующие поля.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Решатель системы уравнений (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Решатель системы уравнений (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Решатель системы уравнений (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Решатель системы уравнений (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?