Калькулятор следа матрицы
Найдите след любой квадратной матрицы, суммируя элементы вдоль её главной диагонали.
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
Как работает этот калькулятор?
След квадратной матрицы — это сумма элементов её главной диагонали, записываемая как tr(A) = ΣA[i,i]. Введите матрицу строками чисел; инструмент проверяет, что она квадратная, и складывает диагональные элементы от верхнего левого до нижнего правого угла, возвращая единственное скалярное значение следа.
Формула
How this is calculated
Введите квадратную матрицу A по одной строке на строку, используя пробелы или запятые для разделения чисел. Калькулятор разбирает текст в массив n×n. Каждая строка должна содержать одинаковое число элементов, а число строк должно совпадать с числом столбцов; в противном случае матрица не является квадратной и след не определён.
След определён только для квадратных матриц и равен сумме элементов главной диагонали — позиций A[i][i], проходящих от верхнего левого до нижнего правого угла. Калькулятор собирает эти диагональные элементы A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] и складывает их, получая единственное скалярное значение.
След является линейной операцией: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) и tr(cA) = c·tr(A). Он также равен сумме собственных значений матрицы A и инвариантен при преобразованиях подобия, поскольку tr(AB) = tr(BA). Внедиагональные элементы никогда не влияют на результат, поэтому только диагональ должна быть допустимой; нечисловые или нечётные входные данные отклоняются.
Часто задаваемые вопросы
След, записываемый как tr(A), — это сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы — элементов, проходящих от верхнего левого до нижнего правого угла.
Нет. След определён только для квадратных матриц, в которых число строк равно числу столбцов. Этот инструмент сообщает об ошибке для неквадратных входных данных.
Да. След матрицы равен сумме её собственных значений (с учётом кратности), что делает его полезным быстрым инвариантом в линейной алгебре.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор следа матрицы [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор следа матрицы." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор следа матрицы," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-trace-calculator
@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Калькулятор следа матрицы}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?